二次函数的综合运用1、(2013·重庆B卷25题)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．1、分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点（1，0）；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=-1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x-3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x-3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标（4，21）或（-4，5）；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-3，再设Q点坐标为（x，-x-3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD=．2、（2011•丹东）己知：二次函数（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话：67836768邮箱：youngedu@126.com1D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．2、分析：（1）A（-2，0），B（6，0）；（2），顶点坐标（2，8）；（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接ACy=x+2′，交抛物线对称轴于P点（2,4）；（4）由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ=．3、（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．3、（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A、D、M三点的坐标代入，y=-x2+2mx+m；重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话：67836768邮箱：youngedu@126.com2（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作AN′⊥x轴于点N．根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则AM=2m-x′，OA=m′，在Rt△OAM′中运用勾股定理求出x，得出A′点坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解析式，确定E点坐标（4m，-3m），根据抛物线l与线段CE相交，（4m，-8m2+m）列出关于m的不等式组，求出解集即可；（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解p．4、（2013•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？4、（1）点B的坐标为（0，2）；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，，将代入，即可求出二次函数的表达式；重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝...
