两条直线平行与垂直的判定VIP专享VIP免费

§3.1.2§3.1.2两直线的平行与垂直的判定两直线的平行与垂直的判定在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.k=tanα)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点复习回顾复习回顾1直线倾斜角的定义2直线的斜率的定义3为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入直线倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率——表示直线相对于轴的倾斜程度，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么能否通过直线的斜率，来判断两直线的位置关系呢？新课引入：问题一：在同一平面中，不重合的两条直线的位置关系有几种？有平行和相交，其中垂直是相交的特例。问题二：两直线平行，它们的倾斜角有什么关系？相等。问题三：设两条直线的斜率分别为21,ll21,kk当时，满足什么关系？21//ll21kk与1l2l12oxy21//ll当21ll与21与的倾斜角相等如图，由2121tantan可得21kk即因此，若21kk则21//ll反之，若，则21kk21//ll于是我们得到，对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有21ll与21,kk2121//kkll请注意：若直线可能重合时，我们得到重合与或212121//llllkk21ll与重合与或212121//llllkk(1)对于两条不重合的直线,如果斜率存在，则有21ll与2121//kkll（2）若直线可能重合时，如果斜率存在，则有21ll与结论：上面的等价是在两条直线的斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。即如果，那么一定有；反之则一定不成立。21//ll21kk实际上，当两条不重合直线都没有斜率时，它们也互相平行。21ll与例题讲解例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ21)3(11221)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA∥例4、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解OxyDCAB23232121:DABCCDABkkkk解.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥问题提出：当时，与满足什么关系？21ll1k2k设两条直线与的倾斜角分别为与1l2l1)90,(0212121l2lxyo如图，如果，这时（为什么？）21ll21由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，即0219002111tantan(90)tan因为的斜率分别为12,ll1122tan,tankk121kk结论：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之也成立。12121kkll结论：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之也成立。12121kkll以上结论是在两直线的斜率都存在的情况的得出，特别的当两条直线有一条没有斜率，另一条直线斜率为0时，即一条直线倾斜角为，另一条直线倾斜角为时，两直线互相垂直，如图所示：000901l2lxyo例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。例题讲解23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-1例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB分析：如图，猜想ABBC,ABC是直角三角形小结：(1)对于两条不重合的直线,如果斜率存在，则有21ll与2121//kkll（2）如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之也成立。12121kkll课堂练习：第89页1，2作业：习题3.15，6，7，81下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R练习练习2、若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一条直线上，确定常数a的值.练习