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推理证明检测一、填空题1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是________推理．2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为________________________．3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，反设为________．4．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是________．5．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为________．6．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4页，则这个数列的一个通项公式为________．7．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为________．8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________个．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．9．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013＝________.10．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为____________________________________．11．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有____________．12．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1与an(n∈N*)之间的关系是______．13．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．二、解答题14．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．15．1，，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．16．设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．17．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a.18．数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝an.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．19．设f(n)＝1＋＋＋…＋，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝g(n)·[f(n)－1]对于n≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．答案1．归纳2．三角形的中位线平行于第三边3．假设至少有两个钝角4.5．f(x)＝6．an＝3n－1(n∈N*，n≥1)7．18．29．－110．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)211．f(2n)>(n≥2)12．an＋1＝2an＋113.＝14．解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．15．解假设1，，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝－md,2＝＋nd，m，n为两个正整数，消去d得m＝(＋1)n. m为有理数，(＋1)n为无理数，∴m≠(＋1)n.∴假设不成立．即1，，2不可能为同一等差数列中的三项．16．证明当a＋b≤0时， ≥0，∴≥(a＋b)成立．当a＋b>0时，用分析法证明如下：要证≥(a＋b)，只需证()2≥2，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab. a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，∴≥(a＋b)成立．综上所述，对任意实数a，b不等式都成立．17．证明要证s<2a，由于s2＝2ab，所以只需证s<，即证b