复数代数形式的四则运算(1)VIP专享VIP免费

3.2复数代数形式的四则运算复习巩固1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？对应点Z（a，b），用向量表示.OZuuurxyO(a，b)提出问题3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算。提出问题两个复数能否进行加、减运算？复数的加、减运算法则是什么？1.设向量＝(a，b)，＝(c，d)，则向量+的坐标是什么？＋＝(a＋c，b＋d)问题探究m�nm�nm�n2.设向量，分别表示复数z1，z2，那么向量表示的复数应该是什么？1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuurz1＋z2问题探究3.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，那么向量，的坐标分别是什么？1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuur1OZuuur2OZuuur＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).12OZOZ+uuuruuur1OZuuur2OZuuur问题探究4.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则复数z1＋z2等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.问题探究5.(a＋bi)＋(c＋di)＝两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.问题探究(a＋c)＋(b＋d)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.复数加法运算的几何意义6.复数的加法法则满足交换律和结合律吗？z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).问题探究7.类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i说明：两个复数的差是一个确定的复数.问题探究8.根据上述分析，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i问题探究复数的减法法则：2.两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.形成结论1.(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)+(b-d)i3.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为则复数z1－z2对应的向量是什么？，1OZuuur，2OZuuur1221OZOZZZ-=uuuruuuruuuur复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.xyOZ1Z2问题探究|z1－z2|的几何意义是什么？例1计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).－11i例2如图，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|点A对应的复数为，求点B和向量对应的复数.3i+ACuuurxyOCBA13(3)(1)22i-+++13(3)(1)22i--+-典例讲评2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0问题探究3、满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？xyOZ2Z1Z点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线.问题探究4、设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.问题探究复数z满足|z+3-3i|=3，则|z|的最大值是______;最小值是_2._____.（）满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的轨迹1是.A.一条直线B.两条直线C.圆D.其他333C(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(5+3i)|3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－5,－3)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离4.|z1|=|z2|，以复数z1，z2对应的向量为邻边所作平行四边形OABC是.5.|z1+z2|=|z1-z2|，以复数z1，z2对应的向量为邻边所作平行四边形OABC是.6.|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|以复数z1，z2对应的向量为邻边所作平行四边形OABC是..菱形矩形正方形7.计算（1）（5+4i）+（-3-2i）（2）（2-i）-（2+3i）+4i（3）5-（3+2i）（4）4i-（4i-4）2+2i02-2i48.已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?解：以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆.