学案学案22空间几何体的表面空间几何体的表面积与体积积与体积空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.简单的组合体的面积与体积的计算，以及平面图形的折叠问题是常考的内容，尤其是在解答题中，多涉及位置关系的证明，面积或体积的计算，着重考查学生识图，用图及空间想象能力，有时也与三视图结合考查.1.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系.2.柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的,即V柱体=.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=.3.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积V圆锥=.4.如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积分别是S′,S，高是h，那么它的体积V台体=h(S++S′).如果圆台的上、下底面的半径分别是r′,r，高是h，则它的体积是V圆台=πh(r′2+r′r+r2).3131SS′底面积S和高h的乘积Shπr2hSh31πr2h315.如果球的半径为R，则它的体积V球=πR3.34一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()A.48+12B.48+24C.36+12D.36+24考点考点11几何体的表面积问题几何体的表面积问题2222【解析】该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥,如图,SE=5,SD=4,AC=6,AB=BC=6,∴S全=SABC△+2SSAB△+SASC△=×6×6+2××5×6+×6×4=48+12.故应选A.【分析】由三视图还原几何体，根据各面的特征分别求面积，再求表面积.221222121【评析】【评析】（1）多面体的表面积是各个面的面积之和.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和.（2）组合体的表面积要注意重合部分的处理.在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于_____________.【解析】已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=⊥，则球O的表面积等于()A.4πB.3πC.2πD.π【分析】根据条件，确定球O的位置，并求出球半径.考点考点22球的表面积、体积球的表面积、体积2【解析】如图所示，A,B,C三点在一小圆面上， ABBC,AC⊥为斜边，∴小圆的圆心为AC的中点D. SA=AB=1,BC=2,∴AC=,AD=. S,A,B,C都在球面上，取SC的中点O，则ODSA.∥ SA⊥平面ABC,OD∴⊥平面ABC,∴O为球心，SO为半径. SC==2,SO=1,∴∴球O的表面积为4π.故应选A.323123【评析】【评析】本题考查球的几何性质及表面积公式，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归思想，难度较大.【解析】1.1.柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键是求侧面积及解决有关问题的关键..2.2.求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高高..充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题间问题转化成平面问题..3.3.球的有关问题，注意球半径、截面圆半径、球心到球的有关问题，注意球半径、截面圆半径、球心到截面距离构成直角三角形截面距离构成直角三角形..4.4.有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持被展或被折的平面，在变换前后该面内的大小关系与被展或被折的平面，在变换前后该面内的大小关系与位置关系不变位置关系不变..在完成展或折后，要注意条件的转化在完成展或折后，要注意条件的转化对解题也很重要对解题也很重要..1.1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大平面几何知识来解决，这种题目难度不大..2.2.要注意将空间问题转化为...
