《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念§2．样本空间、随机事件1．事件间的关系A⊂B则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生A∪B={x|x∈Ax或∈B}称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件A∪B发生A∩B={x|x∈Ax且∈B}称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件A∩B发生A—B={x|x∈Ax且∉B}称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件A—B发生A∩B=φ，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的A∪B=S且A∩B=φ，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件2．运算规则交换律A∪B=B∪AA∩B=B∩A结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)C=A(B∩C)分配律A∪（B∩C）=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)(A∩C)徳摩根律A∪B=A∩B—A∩B=A∪B§3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率1．概率P(A)满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A0≤P(A)≤1（2）规范性：对于必然事件SP(S)=11（3）可列可加性：设A1,A2,⋯,An是两两互不相容的事件，有P(∪k=1nAk)=∑k=1nP(Ak)（n可以取∞）2．概率的一些重要性质：（i）P(φ)=0（ii）若A1,A2,⋯,An是两两互不相容的事件，则有P(∪k=1nAk)=∑k=1nP(Ak)（n可以取∞）（iii）设A，B是两个事件若A⊂B，则P(B−A)=P(B)−P(A)，P(B)≥P(A)（iv）对于任意事件A，P(A)≤1（v）P(A)=1−P(A)（逆事件的概率）（vi）对于任意事件A，B有P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)§4等可能概型（古典概型）等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同若事件A包含k个基本事件，即A={ei1]}∪¿¿，里i1，i2,⋯，ik是1,2，⋯n中某k个不同的数，则有P(A)=∑j=1kP¿¿¿§5．条件概率（1）定义：设A,B是两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=P(AB)P(A)为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率（2）条件概率符合概率定义中的三个条件1。非负性：对于某一事件B，有P(B|A)≥02。规范性：对于必然事件S，P(S|A)=13可列可加性：设B1,B2,⋯是两两互不相容的事件，则有P(∪i=1∞Bi|A)=∑i=1∞P(Bi|A)2（3）乘法定理设P(A)>0，则有P(AB)=P(B)P(A|B)称为乘法公式（4）全概率公式：P(A)=∑i=1nP(Bi)P(A|Bi)贝叶斯公式：P(Bk|A)=P(Bk)P(A|Bk)∑i=1nP(Bi)P(A|Bi)§6．独立性定义设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,B相互独立定理一设A，B是两事件，且P(A)>0，若A，B相互独立，则P(B|A)=P(B)定理二若事件A和B相互独立，则下列各对事件也相互独立：A与B—，A—B与，A—与B—第二章随机变量及其分布§1随机变量定义设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X=X(e)为随机变量§2离散性随机变量及其分布律1．离散随机变量：有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量P(X=xk)=pk满足如下两个条件（1）pk≥0，（2）∑k=1∞Pk=12．三种重要的离散型随机变量（1）(0−1)分布设随机变量X只能取0与1两个值，它的分布律是P(X=k)=pk（1-p）1-k，k=0,1（0
0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布记为X~π（λ）§3随机变量的分布函数定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x},−∞
