2121椭圆的简单几何性质课件(人教A版选修1-1)(1)VIP专享VIP免费

提示：提示：提示：提示：一、选择题（每小题5分，共15分）1.（2010·湛江高二检测）椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【解析】选D.由已知得，a=5,b=4,∴c=3,∴e=.22xy+=12516925344535c3=a52.已知椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）8【解析】选A.如图，设|PF2|=x,则|PF1|=2a-x,由已知得a=5,b=3,∴c=4.∴x2+（10-x）2=82,解得x=5±.当x=5+时，|PF1|=10-（5+）=5-.当x=5-时，|PF1|=10-（5-）=5+.∴=|PF1||PF2|=（5-）（5+）=9.22xy+=1259777777777121212FPFS3.过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【解题提示】在Rt△PF1F2中寻找｜PF1｜、｜PF2｜的关系，利用｜PF1｜+｜PF2｜=2a，求得｜PF1｜,｜PF2｜再利用勾股定理寻找a、c的关系.2222xy+=1ab22331213【解析】选B.∵|PF1|+|PF2|=2a,又∠F1PF2=60°，∴|PF1|=|PF2|,∴|PF2|=2a|PF2|=a,|PF1|=a,在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，∴（a）2+（2c）2=（a）2e=,故选B.123243232343c3=a3二、填空题（每小题5分，共10分）4.（2010·厦门高二检测）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且椭圆的半焦距c=2,则该椭圆方程是_____________.【解析】由题意可知，b=c=2,∴a2=b2+c2=8,故所求方程为答案：22xy+=18422xy+=1845.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a-c=,则椭圆的方程是__________.【解题提示】利用正三角形寻求a、c的关系，再根据a-c=，求出a、c的值.33【解析】答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.（2010·南京高二检测）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程.【解析】因为a=2,a-c=1,所以c=1,b2=a2-c2=3.焦点在x轴上，所以椭圆的方程是.22xy+=1437.（2010·新乡高二检测）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点P（-1，）；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴和短轴长，离心率.32【解析】1.（5分）（2010·广东高考）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）45352515【解析】选B.∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，∴2b=a+c,∴4b2=(a+c)2,即：4b2=a2+2ac+c2，又a2=b2+c2,∴4(a2-c2)=a2+2ac+c2,即3a2-2ac-5c2=0,(a+c)(3a-5c)=0,∴a+c=0(舍去)或3a-5c=0,∴e=，故选B.c5=a32.（5分）（2010·永州高二检测）在等腰梯形ABCD中，∠A=60°，，若椭圆以A、B为焦点且经过C、D两点，则其离心率e=_______.【解析】如图以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建系，设AB=2c,则B（c,0）过C作CH⊥OB于H，则由已知可得，OH=，CH=HB·tan60°=c.321DC=AB2�c2答案:3.（5分）在△ABC中，｜AB｜=｜BC｜,cosB=-.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=______.【解题提示】由｜AB｜=｜BC｜=2c,cosB=-.利用余弦定理可求AC,再利用｜AC｜+｜BC｜=2a,求e.【解析】在△ABC中，由余弦定理得｜AC｜2=(2c)2+(2c)2-2×(2c)×(2c)×(-)=c2∴｜AC｜=c又｜AC｜+｜BC｜=2a∴c+2c=2a∴答案：7187187181009103103c3=a8384.（15分）设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为e=,点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围.2222xy+=1ab22【解析】