1.1.2充分条件与必要条件(gai)VIP专享VIP免费

1.1.2充分条件与必要条件(1)如果命题“若p则q”为真，如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）则记作pq（或qp）///称为推断符号.(1),（3）为真命题。（2）,（4）为假命题。例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，则a>b。例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，则a>b。如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。记作，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件。pq例1、下列“若p，则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?⑴若x<0,则x<1;⑵若()fxx,则()fx在R上为增函数;⑶若x为无理数,则2x为无理数.（1）（2）例2下列“若p，则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?⑴若xy,则22xy;⑶若ab,则acbc.（1）（2）（2）若两条直线平行,则内错角相等.定义：2.,,.q.pqqppq若则是的充分不必要条件是p的必要不充分条件对于命题“若p则q”,,.pqpqqp1.若我们就说不是的充分条件不是的必要条件.,3;,2;1,01?,","12为无理数则为无理数）若（为增函数则）若（则）若（的充分条件是哪些命题的形式命题中则若：下列例xxxfxxfxxqpqp例1剖析p是q的充分不必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件记忆方法?以箭头方向确定命题（1）（2）例2、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。例2、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。(1)pq,(1)pq,qpqp(2)pq,(2)pq,qpqp(3)pq,(3)pq,qpqp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。课堂练习1.方程20(0)axbxca有实数根是0ac的_________条件.2.22xy是44xyxy的_________条件.必要不充分充分不必要如果“若p,则q”是真命题,且它的逆命题也是真命题即pq且pq,我们就说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.记为pq显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.注:“p是q的充要条件”也说成“p与q等价”、“p当且仅当q”等.例3、下列各题中,哪些p是q的充要条件?⑴:0pb,q:函数2()fxaxbxc是偶函数;⑵:0,0pxy,:0qxy;⑶:pab,:qacbc.（1）（3）按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：⑴充分不必要条件⑵必要不充分条件⑶既不充分也不必要条件⑷充要条件,,:,://,A.B.C.D.abpabqpq例4、已知、是不同的两个平面，直线直线命题与无公共点命题则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件:05,:23,.A.B.C.D.xx例5、设命题甲命题乙那么甲是乙的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也必要条件BA0x0D.x6x1C.x6xB.1xA.7523..,0)4)(3(:,0)4()3(:,,2..,:,:1.2222或－或－条件是（）成立的一个必要不充分＋不等式的什么条件是则若的什么条件是则且若思考：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp小结一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件pqqppq（1）如果是的,且,那么称充分必要条件pqqppq（2）如果是的,且,那么称/条件充分不必要pqqppq（3）如果是的,且,那么称/条件必要不充分pqqppq（4）如果是的,且,那么称//条件既不充分也不必要