康县大堡中学九年级数学上册导学案备课人：本海贵课题一元二次方程的根的判别式。课时1课型导学+展示学习目标1．使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式．2．使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况．3.通过对含有字母系数方程的根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力．培养学生思考问题的灵活性和严密性．流程预习交流（5分钟）------明确目标（2分钟）------分组合作（15分钟）------展示提升（15分钟）------达标测评（5分钟）------课堂小结（3分钟）重难点一元二次方程根的判别式的内容及应用．一元二次方程根的判别式的推导．利用根的判别式进行有关证明教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-23x+1=0（3）4x2+x+1=0老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根.二、探索方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-23x+1=04x2+x+1=0教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）二、明确目标通过复习预习，学生明确知识重点，并确立重点知识重点训练的目标三、分组合作组内交流，完成讨论任务并展示在小黑板上.请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=242bbaca，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，24bac等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=242bbaca≠x1=242bbaca，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义24bac=0，所以x1=x2=2ba，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=242bbaca，x2=242bbaca．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=2ba．3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．三、巩固练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2+10x+23=0（2）x2-x-34=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+116=0教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）四、展示提升组内交流后组间交流展示（5）x2-3x-14=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x四、应用拓展1．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围．2．当k取什么值时，关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等实数根；(3)方程没有实数根．3.求证关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0没有实数根.教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）五、达标测评独立完成，集体评析六、课堂小结知识小结以及对各个小组完成情况和参与度进行综合评价达标测试1.证明关于x的方程(x-1)(x-2)=m2有两个不相等的实数根．2.已知a，b，c是△ABC的三边的长，求证方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根．3.若m≠n，求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根．4.已知，关于x的方程（a-2）x2-2（a-1）x+（a+1）＝0，当a为何非负整数时；①.方程只有一个实数根.②方程有两个相等的实数根.③方程没有实数根.课后反思学后反思一、成功之处：二、不足困惑：
