2012高考数学分类汇编-数列VIP专享VIP免费

2012高考数学分类汇编-数列1.安徽4.公比为2等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则210loga（）()A4()B5()C()D【解析】选B23311771072101616432log5aaaaaaqa2.（安徽21）（本小题满分13分）数列{}nx满足：2*110,()nnnxxxxcnN（I）证明：数列{}nx是单调递减数列的充分必要条件是0c（II）求c的取值范围，使数列{}nx是单调递增数列。【解析】（I）必要条件当0c时，21nnnnxxxcx数列{}nx是单调递减数列充分条件数列{}nx是单调递减数列22121110xxxxccx得：数列{}nx是单调递减数列的充分必要条件是0c（II）由（I）得：0C①当0c时，10naa，不合题意②当0c时，22132,201xcxxccxcc2211010nnnnnxxcxxcxxc22211111()()()(1)nnnnnnnnnnxxxxxxxxxx当14c时，1211102nnnnnxcxxxx与1nnxx同号，由212100nnnnxxcxxxx21limlim()limnnnnnnnxxxcxc当14c时，存在N，使121112NNNNNxxxxx与1NNxx异号与数列{}nx是单调递减数列矛盾得：当104c时，数列{}nx是单调递增数列3.北京8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C4.北京10．已知}{na等差数列nS为其前n项和。若211a，32aS，则2a=_______。【解析】因为212111132132addadaaaaaaS，所以112daa，nndnnnaSn4141)1(21。【答案】12a，nnSn414125.北京20．（本小题共13分）设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记,Smn为所有这样的数表组成的集合.对于,ASmn，记()irA为A的第i行各数之和（1im„„），()jcA为A的第j列各数之和（1jn„„）；记()kA为1()rA，2()rA，…，()mrA，1()cA，2()cA，…，()ncA中的最小值.（1）对如下数表A，求()kA的值；110.80.10.31（2）设数表2,3AS形如求()kA的最大值；11cab1（3）给定正整数t，对于所有的2,21ASt，求()kA的最大值.解：（1）由题意可知11.2rA，21.2rA，11.1cA，20.7cA，31.8cA∴0.7kA（2）先用反证法证明1kA≤：若1kA则1|||1|11cAaa，∴0a同理可知0b，∴0ab由题目所有数和为0即1abc∴11cab与题目条件矛盾∴1kA≤．易知当0ab时，1kA存在∴kA的最大值为1（3）kA的最大值为212tt.首先构造满足21()2tkAt的,{}(1,2,1,2,...,21)ijAaijt：1,11,21,1,11,21,211...1,...2tttttaaaaaat，22,12,22,2,12,22,211...,...1(2)ttttttaaaaaatt.经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且1221|()||()|2trArAt，2121121|()||()|...|()|11(2)22tttttcAcAcAtttt，1221121|()||()|...|()|122tttttcAcAcAtt.下面证明212tt是最大值.若不然，则存在一个数表(2,21)ASt，使得21()2tkAxt.由()kA的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[,2]x中.由于1x，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于1x.设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设gh，则,1gtht.另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于1t个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于1x（即每个负数均不超过1x）....