第28讲　圆的有关性质VIP专享VIP免费

第28讲┃圆的有关性第28讲┃考点聚焦考点聚焦考点1圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合第28讲┃考点聚焦弦连接圆上任意两点的________叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做弧优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段考点2确定圆的条件及相关概念第28讲┃考点聚焦确定圆的条件不在同一直线的三个点确定一个圆三角形的外心三角形三边________的交点，即三角形外接圆的圆心防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部垂直平分线考点3圆的对称性第28讲┃考点聚焦圆既是一个轴对称图形又是一个________对称图形，圆还具有旋转不变性．中心考点4垂径定理及其推论第28讲┃考点聚焦垂径定理垂直于弦的直径______，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧总结简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立平分弦考点5圆心角、弧、弦之间的关系第28讲┃考点聚焦定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等弧弦考点6圆周角第28讲┃考点聚焦圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的圆心角的________推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______推论2半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是________三角形相等一半相等直角直径直角考点7圆内接多边形第28讲┃考点聚焦圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的性质圆内接四边形的______对角互补第28讲┃归类示例归类示例►类型之一确定圆的条件命题角度：1.确定圆的圆心、半径；2.三角形的外接圆圆心的性质．10或8例1[2012·资阳]直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．第28讲┃归类示例[解析]直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12时，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.第28讲┃归类示例(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．►类型之二垂径定理及其推论命题角度：1.垂径定理的应用；2.垂径定理的推论的应用．第28讲┃归类示例例2[2012·南通]如图28－1，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．图28－1第28讲┃归类示例[解析]过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AE＝BE，CF＝DF，根据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离．第28讲┃归类示例解：过点O作OE⊥AB，交CD于F，连接OA、OC， AB∥CD，∴OF⊥CD.在Rt△OAE中， OA＝17cm，AE＝BE＝12AB＝15(cm)，∴OE＝172－152＝8(cm)．同理可求OF＝172－82＝15(cm)． 圆心O位于AB，CD的上方，∴EF＝OF－OE＝15－8＝7(cm)，即AB和CD的距离是7cm.垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心...