直线的倾斜角、斜率与方程练习1、已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，求a、b的值．2、曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()．A.B.C.D．13、已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（）A.B.B.D.4、已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。5、已知直线是的切线，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、已知函数f(x)=ex-1-x.(1)求在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范围.(3)当x≥0时,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范围.7、函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为________8、已知函数f(x)=1nx－ax2－bx(a,b∈R).(I)当a=b时，求f(x)的最大值；（II）令F（x）＝f(x)+ax2+bx+。若以F（x）图象上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，试确定实数a的取值范围；（III）若当a=0,b=－1时，函数h(x)=2mf(x)－x2有唯一零点，试求正数m的值。9、如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.11、设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为．12、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（）13、若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．14、已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）ABCD15、若直线x＋ay－1＝0与4x－2y＋3＝0垂直，则二项式的展开式中x的系数为()A．－40B．－10C．10D．4016、函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）17、已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（，e）D．（e，+∞）18、已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．19、已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜1，求证：；（Ⅲ）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．20、已知，函数，．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：答案1、2、A3、B4、（1）的极大值1，无极小值（2），（3）（1） 在点（1，）处的切线与x轴平行∴∴a=1∴，当时，，当时，∴在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2） 时，，当时，，由（1）得在（0,1）上单调递增，∴由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示 函数在区间上存在极值和零点∴∴存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，∴，在上恒成立，∴在上恒成立在上，∴5、A6、(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)...
