直线的倾斜角、斜率与方程练习1、已知函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0,求a、b的值.2、曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为().A.B.C.D.13、已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调递减区间为()A.B.B.D.4、已知函数在点处的切线与x轴平行。(1)求实数a的值及的极值;(2)是否存在区间,使函数在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;(3)如果对任意的,有,求实数k的取值范围。5、已知直线是的切线,则的值为()A.B.C.D.6、已知函数f(x)=ex-1-x.(1)求在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范围.(3)当x≥0时,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范围.7、函数f(x)=sinx+cosx在点(0,f(0))处的切线方程为________8、已知函数f(x)=1nx-ax2-bx(a,b∈R).(I)当a=b时,求f(x)的最大值;(II)令F(x)=f(x)+ax2+bx+。若以F(x)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,试确定实数a的取值范围;(III)若当a=0,b=-1时,函数h(x)=2mf(x)-x2有唯一零点,试求正数m的值。9、如果导函数图像的顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.10、已知函数,函数在x=1处的切线与直线垂直.(1)求实数a的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.11、设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数a的取值范围为.12、设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为,若存在,使得,则实数的取值范围是()13、若曲线在点处的切线方程是,则()A.B.C.D.14、已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是()ABCD15、若直线x+ay-1=0与4x-2y+3=0垂直,则二项式的展开式中x的系数为()A.-40B.-10C.10D.4016、函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)=叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:(1)函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则φ(A,B)>;(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;(3)设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)≤2;(4)设曲线y=ex上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1﹣x2=1,若t•φ(A,B)<1恒成立,则实数t的取值范围是(﹣∞,1);以上正确命题的序号为(写出所有正确的)17、已知函数f(x)=ex﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,)B.(,+∞)C.(,e)D.(e,+∞)18、已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)+,求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)若g(x)=﹣,在[1,e](e=2.71828…)上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范围.19、已知函数f(x)=lnx﹣ax+,其中a为常数.(Ⅰ)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3,4),求a的值;(Ⅱ)若0<a<1,求证:;(Ⅲ)当函数f(x)存在三个不同的零点时,求a的取值范围.20、已知,函数,.(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;(Ⅱ)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求证:答案1、2、A3、B4、(1)的极大值1,无极小值(2),(3)(1) 在点(1,)处的切线与x轴平行∴∴a=1∴,当时,,当时,∴在(0,1)上单调递增,在单调递减,故在x=1处取得极大值1,无极小值(2) 时,,当时,,由(1)得在(0,1)上单调递增,∴由零点存在原理,在区间(0,1)存在唯一零点,函数的图象如图所示 函数在区间上存在极值和零点∴∴存在符号条件的区间,实数t的取值范围为,(3)由(1)的结论知,在上单调递减,不妨设,则,函数在上单调递减,又,∴,在上恒成立,∴在上恒成立在上,∴5、A6、(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)...