等差、等比数列综合VIP免费

等差、等比数列综合(1)基础训练1.数列{an}是公差不为0的等差数列且a7,a10,a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项b1=3,则b2等于.2.等差数列{an}的公差不为0，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列前10项之和是.3.等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于.4.三个数成等差数列,m2,1，n2成等比数列,则.nm1,1,1nmnm2251004-3或15.数列{an}是正项等比数列，公比为q,记bn=lgan，则数列{bn}是.等差数列6.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为.7.等差数列{an}与等比数列{bn}中,若a1=b1>0,a11=b11>0,则a6,b6的大小关系为.-266ab8.数列{an}中,an=3n-7(nN*),∈数列{bn}满足b1=,bn-1=27bn(n≥2且nN*),∈若an+logkbn为常数,则满足条件的k值.316.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为.-23例1.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通项公式；(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.例题精讲：解:(1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,a∴2=3a1.故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1.(2)设{bn}的公差为d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0,∴d=2,b1=3,T∴n=3n+×2=n2+2n.(1)2nn变式拓展：1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.解:设{an}的公差为d,{bn}的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17,①由T3-S3=12得q2+q-d=4.②由①,②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通项公式为an=2n-1,bn=3×2n-1.2.已知数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,且(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式；(2)求数列{an},{bn}的通项公式。11113114413144nnnnnnaabbab例2.已知数列{am}为等差数列,公差d≠0,{am}中的部分项组成的数列恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,(1)求kn的表达式.(2)求k1+2k2+3k3+……+nkn.设a1,a2,a3,……,an是各项均不为零的等差数列(n≥4)，且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求的数值；②求n的所有可能值；1ad变式拓展：当n≥6时，不存在这样的等差数列．综上所述，n{4}∈．例3.已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,,记{Sn}为数列{bn}的前项和.(1)若是大于2的正整数),求证：；(2)若是某一正整数),求证:q是整数,且{bn}数列中每一项都是数列{an}中的项.11221,ababa(,kmbamk11(1)kSma3(ibai解:(1)设等差数列的公差为d，则由题设得，,且．11adaq1(1)daq1q由得，所以，kmba111(1)kbqamd11(1)(1)kbqmd11111(1)(1)(1)(1)(1)111kkbqmaqmdSmaqqq所以命题得证。变式拓展：已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列⑴若,是否存在,有请说明理由；⑵若bn=aqn(a,q为常数,且aq≠0),对任意m存在k,有bm·bm+1=bk,试求a、q满足的充要条件.31nan,*mkN1?mmkaaa