第一讲有理数一、知识要点有理数的意义1、正数，负数的定义：大于0的数叫做；小于0的数叫做。注意：带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。2、有理数的分类：有理数或者有理数3、数轴是具有、、的一条直线；4、理解互为相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数。如2的相反数是、a的相反数是5、绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，如=、=6、倒数：a的倒数=7、有效数字、科学记数法：形式（，n为整数）8、有理数的运算：（加、减、乘、除、乘方）1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数两数相加等于0，一个数和0相加，仍得这个数。例如：（+3）+（+2）=（-1）+（-2）=（-5）+（+2）=2）、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+()；3）、加法运算律：（1）加法交换律：（2）加法结合律：4）、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。几个不等于0的有理数相乘，积的符号由的个数决定，当负因数为奇数个时，积为，当负因数为偶数个时，积为。5、乘法运算律：（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）乘法分配律：6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数，用字母表示：，（b≠0），两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。7、乘方：求n个相同的因数的乘积的运算。8、有理数混合运算法则：在进行有理数运算时，应先算乘方，再乘除，后加减。有括号先算括号里面的，同级运算，从左到右运算。二、知识运用典型例题例1：1、2的相反数是（）A．2B．－2C．D．2、【07宜昌】实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系成立的是（）A、n＜mB、n2＜m2C、n0＜m0D、|n|＜|m|3、【06南京】如果a与-2互为倒数，那么a是（）1方法总结0£1mn£2-5-4-3-2-10123456789汉城纽约多伦多伦敦北京A、-2B、-C、D、24、【07南京】比-1大1的数是（）A、-2B、-1C、0D、15、等于（）A、-2B、2C、D、例2：1、【06湖北】计算;2、【07株洲】计算；3、已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，试求的值。4、如果有理数、满足，试求的值。例3：1、【06东营】台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）.2、【07宁德】随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31200000人，用科学记数法表示为人。例4：1、北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A、汉城与纽约的时差为13小时B、汉城与多伦多的时差为13小时C、北京与纽约的时差为14小时D、北京与多伦多的时差为14小时2、【07泸州】如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m22图51m1m30m20m3、【07浙江】某住宅小区六月份中1日至6日每天用水变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A、30吨B、31吨C、32吨D、33吨例5：1、【05锦州】观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.2、【07河北课改】观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：①②③④……⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。例6：1、【05无锡】一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位。三、知识运用课堂训练1、【06杭州市】已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是()A．0B．1C．2D．...
