第23章《解直角三角形》复习（二）VIP免费

2三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依据32、30°，45°，60°的三角函数值30°45°60°sinacosatana2232333123222121┌┌4504503006004在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度tanα＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角5解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c只有下面两种情况：（（11）已知两条边；）已知两条边；（（22）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角6【热点试题归类热点试题归类】题型1三角函数1.在RtABC△中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.在RtABC△中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA3535D74.如图2，在RtABC△中，∠ACB=90°，CDAB⊥于点D，已知AC=5BC=2，那么sinABC=∠（），A．52255...3352BCDA．tanAEDB∠．cotAED∠C．sinAEDD∠．cosAED∠5.如图3所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则CDAB等于（）6．计算：|-28|+（cos60°-tan30°）+．AD1238题型2解直角三角形1.如图4，在矩形ABCD中DEAC⊥于E，设∠ADE=a，且cosα=35AB=4，则AD的长为（），162016..335CDA．3B．2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值为（）A．35B．43C．89D．97BB9题型3解斜三角形1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．10解：过C作CDAB⊥于D，设CD=x．在RtACD△中，cot60°=ADCD3在RtBCD△中，BD=CD=x．∴33x+x=8．解得x=4（3-）．33=16（3-）=48-16．，33∴AD=x．12123AB·CD=×8×4（3-∴SABC△=）11题型3解斜三角形2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？122．解：过P作PCAB⊥于C点，据题意知：AB=9×26=3，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°．∴PC=BC．在RtAPC△中，PC>3．∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．3PCPCPCACABBCPCtan30°=，33333,32PCPCPC即=，133.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．14在RtADF△中，AD=180，∠DAF=30°，∴DF=90，AF=9033．解：如图设BC=x，3解得x=90+90．（x-90）．FC=AC-AF=x-90． ∠BAC=ABC=45°∠，∴AC=BC=x．∴BE=BC-EC=x-90．在RtBDE△中，∠BDE=60°，∴DE=33333BE=．（x-90）=x-90333 DE=FC，∴．154.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，3≈1.732）．164．解：如图，过C点作CEAD⊥于C．x-x．解得x=10 AB=AC-BC，即20=33∴BD=BC+CD=BC+EF3设BC=x，则EC=BC=x．在RtACE△中，AC=x，+10．3+10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）．所以小山BD的高为62．3m．=1017题型4应用举例1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）12182.如图2，小华为了测量所住楼...