高一数学班级姓名11.05第二十一课时对数（2）学习要求：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；自学评价：1．指数幂运算的性质（1）（2）（3）（2）（3）说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。是不成立的，是不成立的（4）当心记忆错误：，试举反例，，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。【精典范例】例1：用，，表示下列各式：（1）；（2）．分析：应用对数运算的性质可直接得出。例2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）点评:熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。例3：已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）：(1)；(2)点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。例4:计算：（1）14；；一个胜利者不会放弃，而一个放弃者永远不会胜利！2.对数的运算性质如果a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）；1高一数学班级姓名11.05（3）(4)点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。是一个重要的结论！追踪训练一1.用，，表示：2.求值：（1）（2）3.已知，求的值（结果保留４位小数）：【选修延伸】一、对数与方程：例5：已知，求之间的关系。分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。例6．设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。巩固：若2lg=lga＋lgb,求的值．思维点拔：本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．追踪训练二1．设，则的值为。一个胜利者不会放弃，而一个放弃者永远不会胜利！2高一数学班级姓名11.052．已知：，则=分层训练1．等式成立的条件2．若a>0,a≠1,且x>y>0,n∈N,则下列八个等式：①(logax)n=nlogx;(log②ax)n=loga(xn);③－logax=loga();④=loga();⑤=logax;⑥logax=loga;⑦=xn;⑧,其中成立的有个．3．；4．若，则5．已知，用a表示为6．若，用表示一个胜利者不会放弃，而一个放弃者永远不会胜利！3
