3.5矩形的性质3.5矩形的性质木门纸张电脑显示屏生活中的矩形图我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.OABDC两组对边分别平行;即:ADBC;ABCD∥∥ADBC;ABCD∥∥对边相等;即:AB=DC;AD=BCAB=DC;AD=BC对角相等;即:DAB=BCD;ABC=CDA∠∠∠∠DAB=BCD;ABC=CDA∠∠∠∠对角线互相平分;即AO=CO;BO=DOAO=CO;BO=DO活动一如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O的对称图形；观察你所得图形：（1）它是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？（2）它是平行四边形吗？如果是，这个平行四边形有什么与众不同之处？ABCDO90°矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABDCABDC┒符号语言：∵∴平行四边形ABCD中，∠B=90°平行四边形ABCD是矩形想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形具有平行四边形的一切性质活动二思考：（1）矩形具有平行四边形的性质吗？为什么？（2）矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊的性质？议一议如图，是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋。改变活动框架形状：（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度发生了怎样的变化？（2）当∠α为直角时，平行四边形变为矩形，这时它的两条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？你能说明理由吗?α矩形性质1:矩形的四个内角都是直角.矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线矩形ABCD∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD┒┒┒┒ABCDO矩形性质3:矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．例1、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O，AB=4cm，∠AOB=60°，求对角线AC的长.ＯABDC例题评析例2如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BEAC⊥于E．试求出BD、BE的长．解:∵在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴AC＝22BCAB＝2243＝25＝5又∵S△ABC＝AB·BC∴BE＝12＝2.4＝AC·BE，AB·BCAC＝3×45ABDCE┒12∵矩形ABCD∴BD=AC=51、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A、两组对边分别平行B、对角相等C、对角线互相平分D、对角线相等2、如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠BAE=，∠EAD=．练一练D3006003、若矩形ABCD中，AB∶BC=3∶4，周长为28cm，则AB=cm，BC=cm，AC=cm，BD=cm，面积cm24、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E，AC与EC相等吗？为什么？练一练EBCAD68101048课堂小结矩形的定义：有一个角是直角的特殊平行四边形是矩形。矩形的性质：3、矩形的对角线相等且互相平分。1、矩形具有平行四边形的所有性质；4、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；2、矩形的四个内角都是直角。如图，所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，求∠COF的度数．拓展延伸OFEDCBA
