盐城中学2013届高三年级第三次模拟考试数学试题【考试时间：120分钟分值：160分】命题人：童标郭海张清华审题人：卞存明参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn；一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、集合3,6A，3,9B，则AB▲．2、若复数1(4),()zaaiaR是实数，则a▲．3、如果22sin3，为第一象限角，则sin()2▲．4、已知正六棱锥ABCDEFP的底面边长为1cm，高为1cm，则棱锥的体积为▲3cm．5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为▲．6、已知某一组数据8,9,10,11,12，则其方差为▲．7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为▲．8、若)(xfy是定义在R上周期为2的偶函数，当1,0x时，12)(xxf，则函数3()()loggxfxx的零点个数为▲．9、若命题“Rx，使得2(1)10xax”为假命题，则实数a的范围▲．10、在△ABC中，AH为BC边上的高，tanC＝43，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为▲．11、设等比数列na的公比1q，nS表示数列na的前n项的和，nT表示数列na的前n项的乘积，nTk表示na的前n项中除去第k项后剩余的1n项的乘积，即,,nnkTTknkNkna，则当11a，2q，数列{}12nnnnnSTTTTn的前n项的和是▲．12、已知)(),(xgxf都是定义在R上的函数，()0,()()()()gxfxgxfxgx,()(),xfxagx（01aa且）,(1)(1)5,(1)(1)2ffgg在有穷数列)10,,2,1}()()({nngnf中，任意取正整数k（110k），则前k项和不小于1615的概率是▲．13、设A,B,C为单位圆O上不同的三点，则点集{(,)|,AxyOCxOAyOB�02,02}xy所对应的平面区域的面积为▲．14、函数21()23ln2fxxtxx，2()3xtgxx，函数()fx在,xaxb处取得极值（0ab），()gx在[,]ba上的最大值比最小值大13，若方程()fxm有3个不同的解，则函数152mye的值域为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)在ABC中，cba,,分别是A、B、C的对边,cba,,满足222bacac(Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)在区间(0,)B上任取，求2cos12的概率；（Ⅲ）若AC＝23，求ΔABC面积的最大值.16、(本小题满分14分)直三棱柱111CBAABC中，11BBBCAC，31AB．（Ⅰ）求证：平面CAB1平面CBB1；(Ⅱ)求三棱锥CABA11的体积．17、(本小题满分14分)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入Px（元）与当天生产的件数x（*xN）之间有以下关系：23183,01035201331,10xxPxxxx,设当天利润为y元.（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）18、(本小题满分16分)设等比数列na的首项为12a，公比为(qq为正整数），且满足33a是18a与5a的等差中项；等差数列nb满足2*32()0(,)2nnntbnbtRnN.（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ)若对任意*nN，有111nnnnnnabaaba成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）对每个正整数k，在ka和1ka之间插入kb个2，得到一个新数列nc.设nT是数列nc的前n项和，试求满足12mmTc的所有正整数m.19、(本小题满分16分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(3,)2，椭圆C左右焦点分别为21,FF，上顶点为E，21FEF为等边三角形.定义椭圆C上的点00(,)Mxy的“伴随点”为00(,)xyNab.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若圆1C的方程为2(2)xa＋2y＝2a，圆1C和x轴相交于A，B两点，点P为圆1C上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点．当点P变化时，以ST为直径的圆2C是否经过圆1C内...
