湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1．C2．B3．A4．A5．C6．A7．D8．B9．A10．A二、填空题：11．12．13．114．015．16．2017．；三、解答题：18、（1）处取得最小值，，又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2），由于，所以在中由正弦定理得，即，，．．．．．．．（9分），或，当时，；当时，或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）19、（1）平面ABCD，平面ABCD，，又CDAD，AD=O平面，又平面，又，且平面，又平面平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（2）由于平面，平面ABCD，所以在中，，又由得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）20、（1）由（1）对一切正整数n都成立，得（2）（1）除以（2）得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2）由（1）中的结论知的奇数项和偶数项分别从小到大构成公比为3的等比数列，其中由已知有，的前2n项和=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）21、（1），由题意知方程在上有两不等实根，设，其图象的对称轴为直线，故有，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）（构造利用图象解照样给分）（2）由题意知是方程的大根，从而且有，即，这样设，=0，解得，由，；，；，知，在单调递增，又，从而，即成立。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）（2）另解：由题意知是方程的大根，从而，由于，，设，，h(x)在递增，，即成立。．．．．．．．．．．．．．．．（13分）22、（1）设M点坐标为，则有，即。由于点M为x轴上方的一点，=又、，且由正切函数的性质，有．．．．．（5分）（2）设直线CD的方程为，代入中得（1）由于方程（1）有两不等正根，设C、D的坐标分别为，则有，解得又因为线段CD的中点M也在直线上，于是有，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）（3）假如四点C、A、D、F共圆，则圆心在直线及直线上，圆心坐标为，又由于圆的半径为，由，得，从而圆心恰在x轴上，所以AF为外接圆的直径，又由知，同理，由双曲线的对称性，，这与不符，故假设错误，四点C、A、D、F不可能共圆于半径为的圆。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）（3）另解：假如四点C、A、D、F共圆，则圆心在直线及直线上，圆心坐标为，又由于圆的半径为，由，得，与（2）的结论不符，故假设错误，四点C、A、D、F不可能共圆于半径为的圆。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）
