孝感、孝昌、应城三校初高中衔接班考试数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CBDDBCDCCBBA二、填空题（每小题4分，共24分）13、114、215、816、55°17、3千米18、27三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19、（本小题满分8分）解：（1）－2≤x＜2；（2）x＝3.（注：没有检验扣1分）20、（本小题满分8分）解：（1）如图，m＝20，n＝32（3分）（2）20元，30元（5分）（3）10420163012401050850＋＋＋＋×2000＝60800（元）∴本次捐款金额总数约为60800元（8分）21、（本小题满分10分）解：（1）∵△＝2270k＋＞，（3分）∴此方程总有两个不相等的实数根.（5分）（2）∵212704kxx＋＝－＜，∴x1、x2异号.又∵x1＞x2，∴x1＞0，x2＜0.∴12127xxxx－＋＝可化为：12127xxxx＋－＝（7分）由根系关系得：2774kk＋－＋＝（8分）解得7k＝或－3.（10分）22、（本小题满分10分）解：解:y=-x2+4kx-3k2+1=-(x2-4kx+4k2-4k2)-3k2+1=-(x-2k)2+k2+1.2分(1)当-1≤2k≤1,即-≤k≤时,最大值是k2+1,∴k2+1=1,此时k=0.4分(2)当2k>1,即k>时,当x=1时,y有最大值-(1-2k)2+k2+1=1,即3k2-4k+1=0,解得k=1或k=(舍去).8分(3)当2k<-1,即k<-时,当x=-1时,y有最大值-(1+2k)2+k2+1=1即3k2+4k+1=0,解得k=-1或k=-(舍去).10分综上可得,k=0,k=1或k=-1.12分23、（本小题满分12分）解：（1）241333yxx＝－＋（4分）（2）存在点P，使四边形ABPM为平行四边形.（5分）直线OC的解析式为13yx＝，可设P的坐标为（m，13m），则M（m，241333mm－＋）.∵当PM＝AB时，四边形ABPM为平行四边形.∴24433mm－＋＝，∴m＝32.∴P的坐标为（32,12）.（8分）（3）S有最大值.（9分）当△AOB平移到△A′O′B′时，设A′B′与OC、x轴分别交于J、H，A′O′与OC、x轴分别交于I、G，AB与OC交于K.易求得直线EF的解析式为4yx＝－＋.设A′的坐标为（a，－a＋4），则J（a，13a），AK＝83，A′J＝443a－＋.易证△A′GH∽△AOB，∴2()AGHAOBSAHSAB△H＝△，S△AGH＝21(4)6a－＋.′′′又易证△′AIJ∽△AOK，∴2()AIJAOKSAJSAK△H＝△，S△AIJ＝21(3)3a－＋.∴S＝S△A′GH－S△′AIJ＝21(4)6a－＋－21(3)3a－＋＝－211(2)63a－＋（1＜a＜3）.∴当a＝2时，S最大＝13.（12分）(第25题答案图1)(第25题答案图2)′′′
