第一课时垂直于弦的直径的性质及其应用一、目标要求1、理解圆及其有关概念,知道弧、弦、直径之间的关系。2、能用垂直于弦的直径的性质解决简单的计算问题。二、重难点垂径定理及其推论的相关计算。三、教学过程一、实验活动,提出问题:1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理.二、垂径定理及证明:已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.求证:AE=EB,=,=.证明:连结OA、OB,则OA=OB.又∵CD⊥AB,∴直线CD是等腰△OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴.所以沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,、分别和、重合.因此,AE=BE,=,=.从而得到圆的一条重要性质.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.组织学生剖析垂径定理的条件和结论:CD为⊙O的直径,CD⊥ABAE=EB,=,=.为了运用的方便,不易出现错误,将原定理叙述为:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混.ABOCD三、应用和训练例1、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.分析:要求⊙O的半径,连结OA,只要求出OA的长就可以了,因为已知条件点O到AB的距离为3cm,所以作OE⊥AB于E,而AE=EB=AB=4cm.此时解Rt△AOE即可.解:略.说明:①学生独立完成,老师指导解题步骤;②应用垂径定理计算:涉及四条线段的长:弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系:r=h+d;r2=d2+(a/2)2例2、已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD.(证明略)说明:此题为基础题目,对各个层次的学生都要求独立完成.练习1:教材P78中练习1,2两道题.由学生分析思路,学生之间展开评价、交流.指导学生归纳:①构造垂径定理的基本图形,垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法;②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.四、小结反思五、课后作业六、反馈信息