2.1.1直线的斜率【学习目标】1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；【学习重点】过两点的直线的斜率公式的运用．【学习难点】斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．【教学过程】一、课前预习导学：（一）情景创设1．本章研究的问题是——基本的几何图形——直线与圆．如何建立它们的方程？如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…）．问题（1）过一点要画出一条直线还需什么条件？问题（2）我们熟悉的坡度是怎样确定的？（二）引入课题如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？（三）建构数学1．在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）y＝x+1；（2）y＝2x+1；（3）y＝－x+1．2．直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果，那么直线PQ的斜率为3．直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为,直线的倾斜角的取值范围是（四）解决问题上面1中所画直线（1）y＝x+1的斜率k=（2）y＝2x+1的斜率k=在解答以上问题时，你遇到的疑难问题有二、课堂学习研讨（一）汇报交流1．直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果，那么直线PQ的斜率为思考：（1）斜率公式与两点的顺序有关吗？直线上任意两点确定的斜率相等吗?（2）对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？（3）如果x1＝x2，那么直线PQx轴，此时直线PQ的斜率怎样？（4）对于与x轴垂直的直线,它的斜率存在吗?2．直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为,直线的倾斜角的取值范围是说明：（1）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有，但不是所有直线都有；（2）通过研究发现：当直线与x轴时，直线的斜率k与倾斜角之间满足．（二）例题讲解例1已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)，Q2(－3，2)，Q3(－2，－1)，Q4(4，－2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．例2经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）0（2）斜率不存在三、课内练习巩固1、判断下列命题的真假：①若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；③若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；④若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。2、已知三点，求3、已知三点(,2),(3,7),(2,9)AaBCa，在一条直线上，求实数a的值．四、知识归纳小结：1．如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？3.直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线情况α的大小k的范围k关于α的增减性五、课后拓展延伸六、课后作业练习P701，2，4七、学后反思提升YXOOOOXXXYYY
