高一数学讲义必修31.1算法的含义教学目标：通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学难点：用自然语言描述算法．教学过程一．问题情境1．问题1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。渡河方案:第一步:两个小孩同船过河去；第二步：一个小孩划船回来；第三步：一个大人划船过河去；第四步：对岸的小孩划船回来；第五步：两个小孩同船渡过河去；第六步：一个小孩划船回来；第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；第八步：两个小孩再同时划船渡过河去。2.问题2：猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？解：第一步：报4000第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。二．教学过程在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．算法1按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2可以运用公式计算:第一步取n=5;第二步计算第三步输出运算结果-1-高一数学讲义必修3算法的概念:一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。例2．给出求解方程组的一个算法．解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方程①中x系数,得到乘数第二步:方程②减去m乘以方程①,消去方程②中x项,得到第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到练习：（1）课本第6页练习第1、2、3、4题．第1题:第一步:移项得第二步:两边同除以2得.第2题:算法1：按照逐一相乘的程序进行：第一步：计算1×3，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15；第三步：将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105。算法2：利用循环计算：第一步：使s=1；第二步：使n=1；第三步：使n=n+2；第四步：使s=s×n；第五步：若n≤7返回第三步，否则输出s。第4题：算法1：运用公式第一步：取；第二步：计算；第三步：输出运算结果。算法2：利用循环计算第一步：使s=1；第二步：使n=1；第三步：使n=n+1；-2-高一数学讲义必修3第四步：使s=s+n‘第五步：若n≤100返回第三步，否则输出s。感悟通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.算法的特性①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。③不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。(2)写出解方程的一个算法。（3）一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；-3-高一数学讲义必修3S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河．作业班级姓名学号1、下列关于算法的说法正确的是（）（1）求解某一类问题的算法是唯一的；（2）算法必须在有限步操作之后停止；（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；（4）算法执行后一定产...
