（江苏专版）高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时跟踪检测（三十三）基本不等式及其应用 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三十三）基本不等式及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“a＞b＞0”是“ab＜”的________条件．解析：由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件．答案：充分不必要2．当x＞0时，f(x)＝的最大值为________．解析：因为x＞0，所以f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．答案：13．若a，b都是正数，则的最小值为______．解析：因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时取等号．答案：94．当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________．解析：y＝＝＝－＋15≤－2＋15＝3.当且仅当x＝，即x＝6时，ymax＝3.答案：35．(2018·扬州中学测试)已知a>b>1且2logab＋3logba＝7，则a＋的最小值为________．解析：因为2logab＋3logba＝7，所以2(logab)2－7logab＋3＝0，解得logab＝或logab＝3，因为a>b>1，所以logab∈(0,1)，故logab＝，从而b＝，因此a＋＝a＋＝(a－1)＋＋1≥3，当且仅当a＝2时等号成立．答案：36．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，所以每批生产产品80件．答案：80二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·启东中学调研)已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________．解析：由题意得b＝，所以0<<1，即a∈，得＋＝＋＝＋＋2.4(1－a)＋(4a－1)＝3，记S＝＋，则S＝＋＝[(4－4a)＋(4a－1)]＝2＋≥2＋，当且仅当＝时等号成立，所以所求最小值为4＋.答案：4＋2．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________．解析：由题意知ab＝1，所以m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，所以m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．答案：43．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是________．解析：因为2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，所以≤，所以2x＋y≤，得x＋y≤－2.答案：(－∞，－2]4．(2018·湖北七市(州)协作体联考)已知直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是________．解析：将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1,2)，半径r＝，故直线过圆心，即a＋2b＝6，所以a＋2b＝6≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是.答案：5.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9m2，且高度不低于m，记防洪堤横断面的腰长为xm，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为ym，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x＝________.解析：设横断面的高为h，由题意得AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，所以9＝(AD＋BC)h＝(2BC＋x)·x，故BC＝－，由得2≤x<6，所以y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)，从而y＝＋≥2＝6，当且仅当＝(2≤x<6)，即x＝2时等号成立．答案：26．(2018·苏州期末)已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________．解析：令x＋2＝a，y＋1＝b，则a＋b＝4(a＞2，b＞1)，所以＋＝＋＝(a＋b)＝≥(5＋4)＝，当且仅当a＝，b＝，即x＝，y＝时取等号．则＋的最小值为.答案：7．(2017·南通三模)若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是________．解析：因为正实数x，y满足x＋y＝1，所以＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当＝，即x＝，y＝时取“＝”，所以＋的最小值是8.答案：88．已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析：因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2＝1＋xy.所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×2，即(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2.当且仅当x＝y＝1时右边等号成立．所以x＋y的最大值为2.答案：29．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设0