2椭圆的简单性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是()A．3B．3或C
D．或【解析】若焦点在x轴上，则a＝，由＝得c＝，∴b2＝a2－c2＝3，∴m＝b2＝3
若焦点在y轴上，则b2＝5，a2＝m
∴＝，∴m＝
【答案】B2．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8,2B．5,4C．5,1D．9,1【解析】由题意知a＝5，b＝3，c＝4，∴a＋c＝9，a－c＝1，故点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别为9,1
【答案】D3．(2016·梅州高二检测)焦点在x轴上，长、短轴长之和为20，焦距为4，则椭圆的方程为()A
＋＝1B．＋＝1C
＋＝1D．＋＝1【解析】 c＝2，∴a2＝(2)2＋b2，又a＋b＝10，可解得a＝6，b＝4
故椭圆方程为＋＝1
【答案】A4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A
D．【解析】由题意可得|PF2|＝|F1F2|，∴2＝2c
∴3a＝4c
【答案】C5．已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是()A．(0,1]B．[1,2]C．(0,2]D．[2，＋∞)【解析】因为P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2，故选B
【答案】B二、填空题6．椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是________
【解析】由题意2b>2c，即b>c，即>c，∴a2－c2>c2，则a2>2c2
1∴0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k
由椭圆定义可得|AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k
