第8讲一元二次方程(2)----应用一、应用类型（一）球队比赛（握手）1.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.12x(x−1)=45B.12x(x+1)=45C.x(x−1)=45D.x(x+1)=45解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x−1)，∵共比赛了45场，∴12x(x−1)=45．故选A．（二）增长率2.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程()A.560¿B.560+560¿C.560(1+x)+560¿D.560+560(1+x)+560¿解：依题意得二月份的产量是560(1+x)，三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560¿，∴560+560(1+x)+560¿．故选D．（三）求阴影面积3.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是¿¿A.(32−2x)(20−x)=570B.32x+2×20x=32×20−570C.(32−x)(20−x)=32×20−570D.32x+2×20x−2x2=570解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选：A．（四）降价销售4.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，第1页，共2页以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元¿用x的代数式表示¿(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．解：根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，x2=10，答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．不能，∵(20+2x)(40−x)=2000,此方程无解，故不可能做到每天盈利2000元．二、能力提升：俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？解：(1)y=−10x+740(44≤x≤52)；(2)50元；(3)销售单价定为52元时，利润w元最大，最大利润是2640元．第2页，共2页
