阶段训练三(范围：§1～§3)一、选择题1．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A.B.C.D.考点抛物线的标准方程题点求抛物线方程答案B解析由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF的垂直平分线上，而F，所以点P的横坐标为，代入抛物线方程得y＝±，故点P的坐标为，故选B.2．曲线＋＝1(m<6)与曲线＋＝1(50，b>0)，则可令F(c,0)，B(0，b)，直线FB：bx＋cy－bc＝0与渐近线y＝x垂直，所以－·＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，所以e＝或e＝(舍去)．4．一条直线过点，且与抛物线y2＝x交于A，B两点．若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于()A.B．2C.D．4考点抛物线的焦点弦问题题点与焦点弦有关的其他问题答案C解析 抛物线方程为y2＝x，1∴其焦点坐标为，准线方程为x＝－，∴直线AB过抛物线焦点，∴由抛物线的定义知，弦AB的中点到直线x＝－的距离为2，∴弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于2＋＝.5．已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．x2＝4yD．y2＝8x考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交弦中点问题答案A解析依题意可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝1， P(2,2)为AB的中点，∴y1＋y2＝4，由得(y2＋y1)(y2－y1)＝2p(x2－x1)，∴2p＝(y2＋y1)＝4，∴抛物线C的方程为y2＝4x.6．若双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线的方程为()A．y2－x2＝96B．y2－x2＝160C．y2－x2＝80D．y2－x2＝24考点双曲线性质的应用题点双曲线与椭圆结合的有关问题答案D解析设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为(0，±4)，所以λ<0，且－2λ＝(4)2，得λ＝－24.故选D.7．椭圆＋＝1与双曲线－x2＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成的三角形的面积为()A．4B．5C．5D．3考点双曲线性质的应用题点双曲线与椭圆结合的有关问题答案D解析由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,4)和F2(0，－4)，不妨设|PF1|>|PF2|，由椭圆与双曲线的定义可得所以|PF1|＝5＋，|PF2|＝5－.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝＝，且∠F1PF2是三角形的内角，于是sin∠F1PF2＝.2因此△PF1F2的面积S＝|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝×(5＋)×(5－)×＝3.8．一动圆与直线x＝－1相切且始终过点(1,0)，动圆的圆心的轨迹为曲线C，那么曲线C上的一点到直线x＝－1的距离与到直线x＋y＋4＝0的距离和的最小值为()A.B.C.D.考点抛物线的定义题点由抛物线定义求最值答案B解析由题意知动圆的圆心轨迹为以F(1,0)为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，其方程为y2＝4x，设抛物线上的一点P，点P到直线x＝－1的距离为d1，到直线x＋y＋4＝0的距离为d2，由抛物线的定义知，d1＝|PF|，所以d1＋d2＝|PF|＋d2，|PF|＋d2的最小值为点F到直线x＋y＋4＝0的距离＝.故选B.二、填空题9．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为________．考点抛物线的简单性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案解析抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，则双曲线的焦距为2，则有解得∴mn＝.10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________.考点抛物线的简单性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案2解析双曲线的离心率e＝＝＝2，解得＝，联立得y＝，所以S△OAB＝×＝，将＝代入解得p...
