九年级数学用函数观点看一元二次方程人教实验版五四制知识精讲试卷VIP免费

九年级数学用函数观点看一元二次方程人教实验版五四制【本讲教育信息】一.教学内容：用函数观点看一元二次方程二.重点、难点：1.重点：二次函数（）与一元二次方程（）之间的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。2.难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。三.具体内容：1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一根。2.二次函数（）图像与x轴的关系有3种：（1）没有公共点：此时一元二次方程没有实根，即；（2）有一个公共点：此时一元二次方程有两个相等的实根，即；（3）有二个公共点：此时一元二次方程有两个不相等的实根，即3.利用二次函数的图像求一元二次方程的根一般是近似的。【典型例题】[例1]已知函数，利用函数图像求出的根。（精确到0.1）解：做出的图像，如图，它与x轴的公共点的横坐标大约为，∴方程的实数根为[例2]在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分（如图所示）。如果这个男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，）解：（1）设所求函数的解析式为 A在抛物线上∴∴∴（2）抛物线与x轴正半轴的交点C即为铅球落地点此时y=0且x>0，即解得（米）（不合题意，舍去）∴该同学把铅球推出去约13.75米。[例3]已知抛物线（m为常数）（1）求证：此抛物线与x轴一定有交点；（2）是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点的距离等于？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1） ∴∴抛物线与x轴一定有交点。（2）假设存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点距离为设抛物线与x轴两交点的横坐标为解方程：得∴（ ）∴∴解得经检验都适合方程（*）但∴∴存在正数，使抛物线与x轴两个交点的距离等于[例4]已知，做出函数的草图，观察图像，当x为何值时，，当为何值时y=0，当x为何值时y<0。解：∴图像开口向上，对称轴是直线，顶点为令得与y轴点为（0，1）解方程得，∴图像与x轴交点为与∴草图如图由图可知：当或时，当或时，当时，[例5]已知实数，抛物线与在x轴上有相同的交点A。（1）求点A的坐标，（2）求p+q的值；（3）设m，n为正整数，并且关于x的一元二次方程有实数根p，q，求m，n的值。解：（1）设点A的坐标为（），由题意得由（1）－（2）得∴ ∴∴∴点A（）（2）（3） p，q是方程的根，且∴把代入∴由（1）得∴ 为正整数∴∴m值为8，n的值为1，2，3[例6]已知抛物线baxxy22截直线5y所得的线段长为3，并且此抛物线顶点在抛物线52xy上，求抛物线baxxy22的解析式。解：抛物线baxxy22的对称轴为直线ax，它截直线5y所得的线段长为3，则把它向下平移5个单位所得的抛物线y截x轴的线段长也为3，所以y与x轴两个交点分别为)0,5.1(aA，)0,5.1(aB故可设抛物线y的解析式为：)]5.1()][5.1([axaxy化顶点式为：225.1)(axy 原抛物线顶点在抛物线52xy上∴y的顶点)5.1,(2a在抛物线2xy上∴225.1a∴5.1a∴y的解析式为225.1)5.1(xy∴xxy32或xxy32由此得原抛物线解析式为532xxy或532xxy【模拟试题】一.填空题1.若二次函数cxxy42的图像与x轴没有公共点，且c为整数，则c的最小值为。2.已知二次函数)0(2acbxaxy的部分图像（如图所示），顶点为)2,1(，由图像可知关于x的一元二次方程02cbxax的两个根为3.11x和2x。3.若关于x的方程02cbxax没有实数根，当0a时，抛物线cbxaxy2的顶点位置在x轴的；当0a时，抛物线cbxaxy2的顶点位置在x轴的。4.已知m、n是方程0562xx的两个实数根，抛物线cbxxy2的图像过)0,(mA和)0,(nB两点，则b=，c。5.如图所示，A、B、C是二次函数)0(2acbxaxy的图像上的三个点，则0，c0，acb420（填“>”、“<”或“=”）。6.如图所示，二次函数cbxxy2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点)3,0(...