【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解法学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为________．【解析】由方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，知函数y＝ax2＋bx＋c的零点为2，－1，又∵a<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下的抛物线，∴不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－1≤x≤2}．【答案】{x|－1≤x≤2}2．不等式组的解集为________．【解析】∵x2－1<0的解集为{x|－10；②>0；③x2－x＋1≥0；④－1<.【解析】①不等式可化为(x＋2)2>0，∴解集为{x|x≠－2}；②不等式解集为{x|x≠0}；③由Δ＝1－4<0，∴不等式解集为R；④由定义域要求x≠0，∴解集为{x|x≠0}．【答案】③5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是________．【解析】由题意知，－，－是方程ax2－bx－1＝0的两实根，∴解得a＝－6，b＝5，∴x2－bx－a<0⇔x2－5x＋6<0⇔22}，那么a的值为________.【导学号：91730055】【解析】<1化为－1<0，即<0，等价于(a－1)x＋1](x－1)<0，∴(a－1)x2－(a－2)x－1<0，∴1,2是方程(a－1)x2－(a－2)x－1＝0的两个根．∴解得a＝.【答案】7．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于__________．1【解析】由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，则(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又x2－x1＝15，可得36a2＝152，又a>0，则a＝.【答案】8．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是__________．【解析】f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3.①当x≥0时，不等式即为解得即x>3或0≤x<1；②当x<0时，不等式即为解得－30的解集为________．【解析】由题知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，即－1<10x<⇒x<－lg2.【答案】{x|x<－lg2}2．已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为__________.【导学号：91730056】【解析】设x<0，则－x>0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)2－4(－x)]＝－x2－4x，又f(0)＝0，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－4x>x，解得x>5；当x<0时，由－x2－4x>x，解得－5x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)3．若不等式ax2＋bx＋1>0的解集是，则≥0的解集为__________．【解析】由题知－，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根．∴－×＝，－＋＝－，∴a＝－6，b＝1.2把a＝－6，b＝1代入≥0得≥0，∴解集为.【答案】4．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．【解】由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，(1)∵A∩B＝0,3]，∴∴∴m＝2.(2)∁RB＝{x|xm＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1，∴m>5或m<－3.故m的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．3
