初三数学函数知识精讲一.本周教学内容：1.正比例、反比例函数、一次函数2.二次函数的图象与性质、应用二.重点、难点1.平面直角坐标系的概念，点的坐标系的特征。2.函数的表示方法：①解析法②列表法③图像法3.正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象与性质（略）4.二次函数的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：5.①若是抛物线上不同的两点，即与x轴两个不同的交点，则对称轴：直线；②若是抛物线上不同的两点，由于这两点关于对称轴对称，故对称轴：直线。6.若与x轴有两个交点（i）当两个交点在y轴右侧时（ii）当两个交点在y轴左侧时（iii）当两个交点一正一负时（无需考虑“Δ”是否大于零，因此时，a、c异号，故Δ必大于零）7.当抛物线与x轴的两交点及顶点围成的三角形为等边三角形时必有Δ=12；等腰直角三角形时Δ=4。【典型例题】例1.如图，在平面直角坐标系内，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（－3，0），B（0，2），求平行四边形的第四个顶点C的坐标。精析：若以AB、AO为一组邻边的平行四边形，则第四个顶点C在第一象限；若以AO、BO为一组邻边的平行四边形，则C在第二象限；或以AB、BO为一组邻边，第四个顶点C在第三象限。解：平行四边形BAOC，C点坐标为C1（3，2）平行四边形AOBC，C点坐标为C2（－3，2）平行四边形OBAC，C点坐标为C3（－3，－2）例2.已知函数的图像如图，则下列判断中不正确的有（）A.B.C.D.解： 开口向上，故a>0又 对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b<0又 抛物线与y轴交于负方向上，故c<0又 与x轴有两个不同交点，故又 ∴观察当时，函数值∴选C。例3.如图，⊙A的半径为4，点A坐标（2，0），与两坐标轴分别交于E、F、C、D，BC切⊙A于C、交x轴于B。①求直线BC的解析式；②若抛物线的顶点在直线BC上，且过E、F，求抛物线的解析式。③试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。解：（1）易知E（－2，0），F（6，0），AC=4，∴∴C点坐标（0，）又 BC切⊙O于C∴BC⊥AC由射影定理得设直线BC的解析式为，把B（－6，0）代入得∴直线BC的解析式为：。②由题意知：抛物线的对称轴为∴顶点H的横坐标为2，又 H在直线BC上∴把x=2代入得∴设过E、F、H三点的抛物线为把代入上式，从而求得抛物线的解析式为：③∴∴抛物线与y轴交点坐标为（0，）而OC∴C点在所求的抛物线上。例4.抛物线满足四个条件：①求这条抛物线的解析式。②设抛物线与x轴的两交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴交于C，P为抛物线上第一象限内点，AP交y轴于点D，OD=1.5，比较的大小。精析：由，从而进行分类讨论，先求的值，再利用比例求点P的坐标。解：（1） ①当时则由又 这一组。②当时由又 ，∴均不合题意，舍去。∴所求的抛物线解析式为（2）当时代入∴过P作PG⊥x轴于G，设P（m，n） 点P在抛物线上且在第一象限，∴∴，∴ OD∥PG，OD=1.5∴解得（不合题意，舍去）∴∴∴【模拟试题】一、填空题（每空4分，共56分）1.点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是___________。2.如图矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是___________。3.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限：___________。4.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧时剩下的高度h(cm)与时间t(小时)之间的函数关系式为_________________________________。5.若正比例函数的图象经过二、四象限，则m的值是___________。6.直线在y轴上的截距为___________。7.当a=___________时，点在y轴上。8.若抛物线的顶点在x轴上，则c=___________。9.若直线和直线的交点坐标为（m，8），则__________。10.将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线，则b=___________，c=___________。11.如图中的折线ABC表示甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间x（分）之间的变化情况。（1）图中线段AB表示的实际意义是_________________________________。（2）当通话时间分时，需付话费y（元）与时间x（分）之间的函数关系式是____________________________________________。12.已知二次函数的图象经过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这...
