高中数学 周周回馈练（三）（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

周周回馈练(三)一、选择题1．等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A．{1}B．1，C．D．0，，1答案B解析本题考查等差数列．设等差数列{an}的公差为d，则＝为常数，则a1＝d或d＝0，＝或1，故选B．2．数列{an}的通项为an＝2n－1，n∈N*，其前n项和为Sn，则使Sn＞48成立的n的最小值为()A．7B．8C．9D．10答案A解析由an＝2n－1可得数列{an}为等差数列，∴a1＝1，∴Sn＝·n＝n2＞48． n∈N*，∴使Sn＞48成立的n的最小值为n＝7．故选A．3．已知数列1，2＋3＋4，5＋6＋7＋8＋9，10＋11＋12＋13＋14＋15＋16，…，则这个数列的一个通项公式是()A．an＝2n2＋3n－1B．an＝n2＋5n－5C．an＝2n3－3n2＋3n－1D．an＝2n3－n2＋n－2答案C解析当n＝1时，a1＝1，排除A，D；当n＝3时，a3＝5＋6＋7＋8＋9＝35．而B中，a3＝32＋5×3－5＝19．排除B；故选C．4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，(S8－S5)(S9－S5)＜0，则()A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|＝|a8|D．|a7|＝0答案B解析根据题意，等差数列{an}中，有(S8－S5)(S9－S5)＜0，即(a6＋a7＋a8)(a6＋a7＋a8＋a9)＜0，又由{an}为等差数列，则有(a6＋a7＋a8)＝3a7，(a6＋a7＋a8＋a9)＝2(a7＋a8)，(a6＋a7＋a8)(a6＋a7＋a8＋a9)＜0⇔a7·(a7＋a8)＜0，a7与(a7＋a8)异号，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|．故选B．5．把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于()A．1113B．4641C．5082D．5336答案B解析因为第n组有n个数，所以前20组一共有1＋2＋3＋…＋20＝210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S21＝21×211＋×1＝4641．故选B．6．若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－10n，则数列的前10项中正数项的和为()A．106B．208C．216D．118答案B解析a1＝S1＝3－10＝－7，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－10n－[3(n－1)2－10(n－1)]＝6n－13，当n＝1时，6×1－13＝－7＝a，所以an＝6n－7，所以前2项为负值，所以前10项中的正数项的和为S10－S2＝3×102－10×10－(3×22－10×2)＝208．故选B．1二、填空题7．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{an＋2an＋2}是公差为________的等差数列．答案3d解析(an＋1＋2an＋3)－(an＋2an＋2)＝(an＋1－an)＋2(an＋3－an＋2)＝d＋2d＝3d．8．在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋的图象上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}，则Pn的坐标为________．答案－n－，－3n－解析 xn＝－＋(n－1)·(－1)＝－n－，∴yn＝3·xn＋＝－3n－，∴Pn点的坐标为－n－，－3n－．9．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________．答案211解析 数列{an}中，当整数n＞1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，⇔Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2⇔an＋1－an＝2(n＞1)．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15＝14a2＋×2＋a1＝14×2＋×2＋1＝211．三、解答题10．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＋a5＝1，S15＝75，Tn为数列的前n项和．(1)求Sn；(2)求Tn及Tn的最小值．解(1){an}为等差数列，设公差为d．依题意有解得∴Sn＝na1＋d＝－2n＋＝．(2)由(1)知Sn＝，∴＝．设bn＝＝，则bn＋1－bn＝－＝，∴数列{bn}是公差为的等差数列，首项b1＝＝a1＝－2．又Tn为数列的前n项和，∴Tn＝－2n＋×＝．又函数y＝的图象开口向上，对称轴为直线x＝，且n∈N*，∴当n＝4或n＝5时，(Tn)min＝－5．11．已知f(x)＝x2－2x－3，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．求：(1)x的值；(2)通项an．解(1)由f(x)＝x2－2x－3，得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3＝x2－4x，2a3＝x2－2x－3，又因为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2＝a1＋a3，即－3＝x2－4x＋x2－2x－3，解得x＝0或x＝3．(2)当x＝0时，a1＝0，d＝a2－a1＝－，此时an＝a1＋(n－1)d＝－(n－1)；当x＝3时，a1＝－3，d＝a2－a1＝，此时an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)．所以an＝...