四川省绵阳市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量测试试题文一、选择题1.已知集合,,那么()A.B.C.D.2.设命题:,,则为()A.,B.,C.,D.,3.若,,则“”的一个充要条件是()A.B.C.D.4.设函数则()A.2B.4C.6D.185.已知函数,则()A.-7B.-3C.-1D.46.类比推理是一种重要的推理方法.已知,,是三条互不重合的直线,则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是()①若,,则;②若,,则;③若与相交,则必与其中一条相交.A.①B.①②C.①③D.②③7.执行如图所示的程序框图,输出的值为()A.2B.4C.7D.118.函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.9.函数的大致图象是()A.B.C.D.10.函数是定义在上的偶函数,在区间上单调递增.若,是锐角三角形的两个内角,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.11.现订制一个容积为的圆柱形铁桶,桶底和桶身用铁皮制作,桶盖用铝合金板制作.已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍,当总造价最少时(不计接头部分),桶高应为()A.B.C.D.12.偶函数的定义域为,周期为4,导函数为.若,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题13.若复数,则______.14.已知函数,则函数的定义域为______.15.某数学小组进行社会实践调查,了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁.进一步调研,了解到如下信息:该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息,你认为该经营部把桶装水定价为______元/桶时能获得最大利润.16.已知函数,若,都有成立,则的取值范围是______.三、解答题17.小王进行投资研究,发现投资开餐馆的收益与投资金额的关系是,的部分图象如图1;投资运输运营的收益与投资金额的关系是,的部分图象如图2.(收益与投资金额单位:万元)(1)求,的解析式;(2)小王准备将自己的存款100万元全部投资餐馆和运输运营,如何分配才能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?18.已知函数在处有极值,且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求;(2)求函数在区间上的最值.19.已知函数,其中,为自然对数的底数.(1)试讨论的单调性;(2)是否存在正整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.20.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若直线的参数方程为(为参数),设直线与曲线的交点为,,求.21.已知函数.(1)若,解关于的不等式;(2)证明:对任意,.绵阳市高中2018级第二学年末教学质量测试文科数学参考答案一、选择题1~5ACACB6~10ADBBD11~12CA二、填空题13.14.15.11.516.三、解答题17.(1)由图1,得,解得,∴,由图2,得,解得,∴.(2)设最大收益为万元,投资餐馆资金为万元,投资运输运营万元.由题意得.∴,由,解得,由,解得,∴当时,.∴投资餐馆资金为93.75万元,投资运输运营6.25万元,才能使投资获得最大收益,其最大收益为156.25万元.18.解:(1)函数的导函数为,由题意得即解得∴.(2)由(1)得.当时,由,得或;由,得.∴函数在处取得极大值,在处取极小值,∴,,,,∴函数在区间上的最小值为-2,最大值为1.19.解:(1).①当时,恒成立,在上单调递增;②当时,令,则,当时,,单调递减;当时,,单调递.综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)要使在上恒成立,即使在上恒成立,令,则.①当时,,由知在单减,在单增.∴,∴时满足题意.②当时,考查时,函数的取值情况:∵,∴,.又,∴,即,∴当时,在上单调递增.取,则函数在上单增,∵,且,∴不能恒成立.综上,的最大正整数值为2.20.解:(1)∵曲线的极坐标方程为,∴,∵,,∴,即.(2)将直线的参数方程曲线的直角坐标方程,即,整理得,解得或.∴.21.解:(1)当时,.当时,,解得,综合得;当时,,解得,综合得;当时,,解得,综合得;∴综上所述,不等式的解集为.(2)∵,∴,∵,∴,∴对任意,.