（浙江专用）高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 第4讲 数列求和练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲数列求和[基础达标]1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a12＝()A．18B．15C．－18D．－15解析：选A.记bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a11＋a12＝(－b1)＋b2＋…＋(－b11)＋b12＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b12－b11)＝6×3＝18.2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A．或5B．或5C．D．解析：选C.设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.3．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120B．99C．11D．121解析：选A.an＝＝＝－，所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.4．设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4a8＝32，则S11的最小值为()A．22B．44C．22D．44解析：选B.因为数列{an}为各项均为正数的等差数列，所以a4＋a8≥2＝8，S11＝＝(a4＋a8)≥×8＝44，故S11的最小值为44，当且仅当a4＝a8＝4时取等号．5．设等比数列{an}的各项均为正数，且a1＝，a＝4a2a8，若＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，则数列{bn}的前10项和为()A．－B．C．－D．解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，因为a＝4a2a8，所以(a1q3)2＝4a1q·a1q7，即4q2＝11，所以q＝或q＝－(舍)，所以an＝＝2－n，所以log2an＝log22－n＝－n，所以＝－(1＋2＋3＋…＋n)＝－，所以bn＝－＝－2，所以数列{bn}的前10项和为－2＝－2＝－.6．(2019·杭州八校联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n－1B．C．D．解析：选A.由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，所以an＋3an－1>0，所以an－3an－1＝0，即＝3，所以数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.7．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：608．设函数f(x)＝＋log2，定义Sn＝f＋f＋…＋f，其中n∈N*，且n≥2，则Sn＝________．解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋log2＋＋log2＝1＋log21＝1，所以2Sn＝＋[f＋f]＋…＋＝n－1.所以Sn＝.答案：9．数列的前n项和为，则n的值为________．解析：由题意得＋＋＋…＋＝－＋－＋－＋…＋－＝1－＝＝.所以n＝99.答案：9910．(2019·温州中学高三模考)已知数列{an}满足：a1＝，an＋1＝a＋an，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________．解析：因为an＋1＝a＋an，故an＋1－an＝a>0，即数列{an}是递增数列，由an＋1＝a＋an可得an＋1＝an(an＋1)，所以＝－，从而＝－，所以1<＋＋…＋＝－<＝2，故＝1.答案：1211．(2019·金华十校联考)设数列{an}的各项均为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sk≥30(2k＋1)，求正整数k的最小值．解：(1)设等比数列的公比为q，则q2＝＝22，又由题意q＞0，故q＝2，从而an＝＝22n－1，即数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由(1)知a1＝2，数列{an}是以22为公比的等比数列，故Sn＝＝(22n－1)．因此不等式Sk≥30(2k＋1)可化为(22k－1)≥30(2k＋1)，即(2k－1)(2k＋1)≥30(2k＋1)，因为2k＋1＞0，所以2k≥46，即k≥log246，又5＜log246＜6，所以正整数k的最小值为6.12．(2019·温州市普通高中模考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，2Sn＝(n＋1)an＋1(n≥2)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<(n∈N*)．解：(1)当n＝2时，2S2＝3a2＋1，解得a2＝2.当n＝3时，2S3＝4a3＋1，解得a3＝3.当n≥3时，2Sn＝(n＋1)an＋1，2Sn－1＝nan－1＋1，以上两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，所以＝，所以＝＝…＝＝1，所以an＝.(2)证明：bn＝＝，当...