第1讲数列的概念与简单表示法[基础题组练]1．已知数列1，2，，，，…，则2在这个数列中的项数是()A．16B．24C．26D．28解析：选C.因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26.2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是()A.B.C.D.解析：选C.由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，所以2a3＝2＋(－1)3，a3＝，所以a4＝＋(－1)4，a4＝3，所以3a5＝3＋(－1)5，所以a5＝，所以＝×＝.3．(2020·杭州模拟)数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值为()A．7B．8C．9D．10解析：选C.因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9，故选C.4．(2020·温州瑞安七中高考模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋1解析：选A.由an＋1＝3Sn，得到an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，则an＋1＝4an(n≥2)，又a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an＝a2qn－2＝3×4n－2(n≥2)，a6＝3×44，故选A.5．一给定函数y＝f(x)的图象在下列各图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1>an(n∈N*)，则该函数的图象是()1解析：选A.由an＋1＝f(an)，an＋1>an知f(an)>an，可以知道x∈(0，1)时f(x)>x，即f(x)的图象在y＝x图象的上方，由选项中所给的图象可以看出，A符合条件．6．已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝3n2＋2n＋4(n≥2)．若对任意的n∈N*，an＜an＋1恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C.由Sn＋Sn－1＝3n2＋2n＋4(n≥2)，可得Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2＋2(n＋1)＋4，两式相减，得an＋1＋an＝6n＋5，故an＋2＋an＋1＝6n＋11，两式相减，得an＋2－an＝6.由n＝2，得a1＋a2＋a1＝20，则a2＝20－2a，故数列{an}的偶数项为以20－2a为首项，6为公差的等差数列，从而a2n＝6n＋14－2a；由n＝3，得a1＋a2＋a3＋a1＋a2＝37，则a3＝2a－3，故当n≥3时，奇数项是以2a－3为首项，6为公差的等差数列，从而a2n＋1＝6n－9＋2a.由条件得解得＜a＜，故选C.7．(2020·宁波诺丁汉大学附中高三期中检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1(n∈N*)，则a1＝________；数列{an}的通项公式为an＝________．解析：因为Sn＝n2＋2n－1，当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2，当n≥2时，所以an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，因为当n＝1时，a1＝2＋1＝3≠2，所以an＝答案：28．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，当n＝1时，a1＝6；当n≥2时，故当n≥2时，an＝，所以an＝答案：an＝9．(2020·宁波效实中学模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝(n∈N*)，则an＝____________．解析：由an－an＋1＝得－＝＝2×，则由累加法得－＝2，又因为a1＝1，所以＝2＋1＝，所以an＝.答案：10．(2020·金华市东阳二中高三调研)已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋12n－32，其前n项和为Sn，则对任意m，n∈N*(m8时，数列中的项均为负数．在m
