山东省新泰二中2018-2019学年高一数学上学期期中试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.集合,,则()A.B.C.D.2.下列各组函数中,相等的是()A.B.C.D.3.已知函数为奇函数,当时,,则()A.2B.1C.0D.-24.函数的定义域为()A.B.C.D.5.已知,,,则的大小关系是()A.B.C.D.6.函数的零点所在的区间为().A.B.C.D.7.函数的单调减区间为()ABCD9.函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.10.已知偶函数fx在区间0,上单调递增,则满足1213fxf的x的取值范围是()A.12,33B.1233,C.1233,D.1233,12.函数=是定义域为的偶函数,当时,=若关于的方程=,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D二、填空题(每题5分,共4题20分)13.若幂函数的图象经过点,则的值为__________.14.其图像过定点__________.15.设函数)2(1)21()2()2()(xxxaxfx是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为__________.16.设,且,则=__________.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)计算题:(1)(2)已知,用表示.18.(本题满分12分)已知集合,集合.(1)求当时,;(2)若,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知定义域为的奇函数,当时,.(1)当0x时,求函数)(xf的解析式;(2)解方程.20.(本题满分12分)设函数(1)求t的取值范围;(2)求f(x)的值域.21.(本题满分12分)已知函数,是奇函数.(1)求的值;(2)证明:是区间上的减函数;(3)若,求实数的取值范围.22.(本题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?参考答案1-5ACDCA6-10DCBBB11-12CA13、14、(-2,-1)15、(-∞,813]16、10017.(1)(2)∵==,∴===.18.解:(1)当时,,...........................2分∴.....................................................................4分;......................................................................6分(2)由可得,.................................................8分则,.......................................................................10分解得,即............................................................11分∴实数m的取值范围为.................................................12分19.解:(1)当时,,函数是定义在R上的奇函数,∵当时,,∴....................6分(2)当时,,解得,满足题意;....................................9分时,,解得,........................11分所以方程的解为0,5或-5.............12分20.解:(1)因为t=log2x,≤x≤4,所以log2≤t≤log24,即-2≤t≤2.——————4分(2)函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)=(log24+log2x)(log22+log2x)=(log2x+2)(log2x+1)=(log2x)2+3log2x+2.又t=log2x,则y=t2+3t+2=-(-2≤t≤2).当t=-,即log2x=-,x=2-时,f(x)min=-;当t=2,即log2x=2,x=4时,f(x)min=12.综上可得,函数f(x)的值域为.————————12分21.解:(1)∵函数,是奇函数,∴,且,即.......................................................4分(2)证明:设任意的,且,则,.................................6分∴.∴是区间上的减函数...........................................8分(3)构造函数,则是奇函数且在定义域内单调递减,原不等式等价于,....................................9分∴,即有,∴,......................11分则实数m的取值范围是..............................................12分22.解:(1)------------------------------------4分(2)设Q=at+b(a,b为常数),将(4,36)与(10,30)的坐标代入,得.日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q=40﹣t,0<t≤30,t∈N*.---7分(3)由(1)(2)可得即---------------------------------9分当0<t≤20时,当t=15时,ymax=125;当上是减函数,y(20)=120<y(15)=125.-------------------------------------------------------------------11分所以,第15日交易额最大,最大值为125万元.------------------------------12