高考数学大一轮总复习 大题规范练2 三角函数、解三角形 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

高考大题规范练(二)三角函数、解三角形1．(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)图像，求y＝g(x)的图像离原点O最近的对称中心。解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－。数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin。(2)由(1)知f(x)＝5sin，因此g(x)＝5sin＝5sin2x＋。因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z，即y＝g(x)图像的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为。2．(2015·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知tan＝2。(1)求的值；(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积。解(1)由tan＝2，得tanA＝，所以＝＝。(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝。又由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝3。由sinC＝sin(A＋B)＝sin得sinC＝。设△ABC的面积为S，则S＝absinC＝9。3．(2015·潍坊3月模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx－－4sin2ωx＋2(ω>0)，其图像与x轴相邻两个交点的距离为。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间。解(1)函数f(x)＝sin－4sin2ωx＋2＝sin2ωx－cos2ωx－4×＋2＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin(ω>0)，根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2×＝，得ω＝1。故函数f(x)＝sin。(2)将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)＝sin＝sin2x＋2m＋的图像，根据g(x)的图像恰好经过点，可得sin＝0，即sin＝0，所以2m－＝kπ(k∈Z)，m＝＋(k∈Z)，因为m>0，所以当k＝0时，m取得最小值，且最小值为。此时，g(x)＝sin。令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z，故函数g(x)的单调递增区间为kπ－，kπ－，k∈Z。结合x∈，可得g(x)在上的单调递增区间为和。4．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈。(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值。解(1)∵m＝，n＝(sinx，cosx)，且m⊥n，∴m·n＝·(sinx，cosx)＝sinx－cosx＝sin＝0。又x∈，∴x－∈。∴x－＝0，即x＝。∴tanx＝tan＝1。(2)由(1)和已知得cos＝＝＝sin＝，又x－∈，∴x－＝，即x＝。5．(2015·杭州一检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cos2A＋＝2cosA。(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围。解(1)根据二倍角公式：cos2x＝2cos2x－1，得2cos2A＋＝2cosA，即4cos2A－4cosA＋1＝0，所以(2cosA－1)2＝0，所以cosA＝。因为0