高中数学 课时跟踪检测（五）变化的快慢与变化率 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（五）变化的快慢与变化率一、基本能力达标1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A．2.1B．1.1C．2D．0解析：选A＝＝＝2.1.2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为()A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度B．在t时刻物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度解析：选B中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是()A．4B．13C．15D．28解析：选CΔs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴＝＝15.4．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝t2，则t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A．2B．1C.D.解析：选C因为Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt，当Δt无限趋近于0时，＋Δt无限趋近于，因此t＝2时，木块在水平方向的瞬时速度为，故选C.5．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为________．解析：当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝Δx－6.答案：Δx－66．质点的运动方程是s(t)＝，则质点在t＝2时的速度为________．解析：因为＝＝＝－，当Δt→0时，→－，所以质点在t＝2时的速度为－.答案：－7．已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率.解：f(x)＝2x2＋3x－5，∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2×x＋3×x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.(1)当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2＋(4×4＋3)×1＝21，∴＝＝21.(2)当x1＝4，Δx＝0.1时，Δy＝2×0.12＋(4×4＋3)×0.1＝0.02＋1.9＝1.92，1∴＝＝19.2.8．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m；时间：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时平均速度．解：(1)初速度v0＝lim＝lim＝lim(3－Δt)＝3(m/s)．即物体的初速度为3m/s.(2)v＝lim＝lim＝lim＝lim(－Δt－1)＝－1(m/s)．即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)＝＝＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.二、综合能力提升1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于()A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2解析：选C＝＝＝＝2Δx＋4.2.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定解析：选B设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．3．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在4s末的瞬时速度为()A.m/sB.m/sC．8m/sD.m/s解析：选B∵＝＝＝Δt＋8－，∴lim＝8－＝.4．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.解析：＝＝7Δt＋14t0，当lim(7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝.答案：5．求函数y＝2x2＋3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝－时该函数的平均变化率．解：当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为2＝＝＝＝4x0＋2Δx.当x0＝2，Δx＝－时，平均变化率为4×2＋2×＝7.6．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝3Δt－18，当Δt趋于0时，趋于－18，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝3Δt－12，当Δt趋于0时，趋于－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12m/s.34