北京市海淀区高三数学文科期中考试卷2006.11一、选择题（每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项有且只有只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在相应的括号内）1.已知全集Ｉ＝Ｒ，集合≤1，，则等于()（A）（B）（C）（D）2.在等差数列中,若,则的和等于()(A)7(B)8(C)9(D)103．函数（＞0）的反函数是()（A）（）（B）（）（C）（＞0）（D）（＞0）4.设,则“”是“”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（，）6．已知函数（＞0，），且，则（）y(毫克)t(小时)O1234112tayykt（A）＞（B）＞（C）＞（D）＞7．某小组共8名同学，其中男生6名，女生2名.现抽取3名男生、1名女生参加一项采访活动，则不同的抽取方法共有（）（A）40种（B）80种（C）70种（D）240种8.某医药研究所开发一种新药.如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）(A)4小时(B)4小时(C)4小时(D)5小时二、填空题（每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上）9．在的展开式中常数项的值是。（用数字作答）10．已知等比数列中，，，，则前5项和的值为11．函数的最小值是12．如果学生甲投篮命中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投进的概率为，至少有一次投进的概率为13．函数y=的图象与的图象关于直线对称，若的图象过点，则的值为14．函数f(x)=x2-5x+10，当x∈(n=1,2,3,…)时，设的值域为.若将中整数的个数记为an，那么的值为；当≥3时，=.三、解答题（共80分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）15．（本小题共12分）已知集合＜，，＜1，（1）求；（2）若，求的取值范围.16．（本小题共13分）已知函数在处切线斜率为0.求：（Ⅰ）实数的值；（Ⅱ）在区间上的最大值和最小值.17.（本小题共13分）已知为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13.求：（1）数列，的通项公式；（2）数列的前项和.18．（本小题共14分）已知袋中有编号为1~9的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球.求：（1）恰好有一球编号是3的倍数的概率；（2）至少有一球编号是3的倍数的概率；（3）三个小球编号之和是3的倍数的概率.19.（本小题共14分）已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上至少有一个极值，求实数的取值范围.20.（本小题共14分）设数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和，求证.[参考答案]一、选择题：题号12345678答案DCDBCDAC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分共30分)（9.）15（10）31（11）1（12）（13.）1（14）2三、解答题：15.（共12分）解：（Ⅰ） ，……………2分 ，＞1或＜………4分∴1＜＜………………6分（Ⅱ） ＜1，即＜＜ ≤1∴≥2………………10分＜∴≤≤2………………12分16．解：（Ⅰ）……2分 在x=2处切线斜率为0∴……4分∴∴……6分（Ⅱ）……7分令得，……9分当x变化时，fˊ(x),列表如下：（－1，0）0（0，2）2（2，3）3fˊ(x)＋0－0＋－2↗2↘－2↗2……11分从上表可知最大值是2，最小值是-2……13分17．（共13分）解：（Ⅰ）为等差数列，且为等比数列，设公差为，公比为.,即,即①,即②………………4分联立①②得………………6分………………8分（Ⅱ）,………………10分………………13分18．(共14分)解：（Ⅰ）从九个小球中任取三个共有种取法,它们是等可能的.设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A，则………………4分（Ⅱ）设至少有一球编号是3的倍数的事件为B，则或………9分（Ⅲ）设三个小球编号之和是3的倍数的事件为C，设集合，，则取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有种则………………14分19.(共14分)解:（Ⅰ）当时，，.………………1分………………2分令得……...
