初中数学一元一次方程基础知识精讲专题辅导 试题VIP专享VIP免费

初中数学一元一次方程基础知识精讲1.等式与方程表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数，二是必须是一个等式。例1.判断下列各式是不是方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。分析：如果某一个式子是方程，必须满足两点：一是必须含有未知数，二是必须是一个等式。解：（1）不是方程，因为它不是等式；（2）不是方程，因为它不含未知数；（3）是方程；（4）是方程；（5）不是方程，因为它不是等式；（6）是方程（最简方程）。点悟：方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程。方程、等式都含有等号，而代数式不含等号。将有相等关系的代数式用等号连接起来就成了等式。2.等式的性质等式的性质1：等式两边加（减）同一个数（式子）。结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字。要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形。例2.根据等式的性质，将方程化为x=a的形式。分析：利用等式的性质进行变形。解析：由等式的性质1，在等式的两边同时减去，得，再由等式的性质2，在等式的两边同时除以，得。点悟：在等式的两边同时除以时，一定要注意符号的变化。3.一元一次方程的概念我们把含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的最简形式是（0）。方程中的未知数叫做“元”，一个方程中有几个未知数，就称这个方程为几元方程。方程中含未知数的项的最高次数叫做方程的次数，这一点和多项式的次数有类似的地方。例如是一元一次方程，是一元二次方程，是二元一次方程，是二元二次方程。例3.若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A.2B.–2C.2D.4分析：由一元一次方程的定义可得，即，所以，又因为，即，所以。解：应选B。点悟：在这道题中，“未知数的系数不为0”和“未知数的指数是1”这两个隐含条件同时限制了m的取值，解题时不可顾此失彼。4.方程的解与解方程方程是一个有待研究的等式，即研究这个等式中的未知数取什么值时等式才成立。解方程就是确定使方程中等号左右两边相等的未知数的值，我们把这样的未知数的值叫做方程的解。这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一个解、多个解，也可能无解。如方程3x-5=4x+3只有一个解x=-8。方程2x-7=5x-（3x+7）有无数个解，而方程2x-3=2x+2无解。求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。利用等式的性质，对方程进行一系列的变形，就可以求出方程的解。例4.小李在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看成+x，得到方程的解为x=-2，则原方程的解为（）A.B.C.D.分析：把代入方程3，得到，解得，把代入方程，得，解得。解：应选C。点悟：解与方程有关的题目要注意两种方法：一是代解法，即将方程的解代入原方程去解题的方法；二是求解法，即通过解方程，求出方程的解，进而解题的方法。