高中数学 3.4反证法同步练习（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP免费

§4反证法课时目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．1．反证法：先假定____________________成立，在这个前提下，若推出的结果与____________________相矛盾，或与命题中的______________相矛盾，或与________相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定________________成立．2．反证法的证题步骤是：(1)作出否定结论的假设；(2)进行推理，导出矛盾；(3)否定假设，肯定结论．一、选择题1．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是()A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角2．实数a、b、c不全为0的含义为()A．a、b、c均不为0B．a、b、c中至多有一个为0C．a、b、c中至少有一个为0D．a、b、c中至少有一个不为03．如果两个数的和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数4．设x、y、z均为正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于25．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为()A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都不是偶数C．a，b，c中至多一个是偶数D．至多有两个偶数二、填空题6．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为____________．7．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为__________．(填序号)8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．三、解答题9．若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．110.已知三个正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：，，不可能成等差数列．能力提升11．在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A<60°.12．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．1．在使用反证法时，必须在假设中列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．2．推理必须从假设出发，不用假设进行论证就不是反证法．3．对于否定性命题，结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法．§4反证法答案知识梳理1．命题结论的反面定义、公理、定理已知条件假定命题的结论作业设计1．B2．D3．C4．C5．B6．x＝a或x＝b解析否定结论时，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.7．③①②解析考查反证法的一般步骤．8．丙解析若甲说的话对，则丙、丁至少有一人说的话对，则乙说的话不对，则甲、丙至少有一个人获奖是对的．又∵乙或丙获奖，∴丙获奖．9．解设三个方程均无实根，则有：，解得.即－A≥60°，∴A＋B＋C>180°，与三角形内角和等于180°矛盾，∴假设错误，原结论成立，即A<60°.12．证明假设方程f(x)＝0有负数根，设为x0(x0≠－1)．则有x0<0，且f(x0)＝0.∴ax0＋＝0⇔ax0＝－.∵a>1，∴0