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5.3.2-命题、定理、证明VIP免费

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课题:5.3.2命题、定理、证明一、明确任务(约2分钟)1、教学目标:(1)理解命题、定理、证明的概念,能区分命题的题设和结论;(2)会判断命题的真假,能写出简单的推理过程。2、重点:命题的概念和区分命题的题设与结论。3、难点:表述推理过程。二、自主学习:(约5分钟)情境引入问题:下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有?1.对顶角相等;2.画一个角等于已知角;3.两直线平行,同位角相等;4.a、b两条直线平行吗?5.温柔的小莉;6.玫瑰花是动物;7.若a2=4,求a的值;8.若a2=b2,则a=b.答案:有,没有,有,没有,没有,有,没有,有,概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题.练习1:判断下列语句是不是命题?(1)两点之间,线段最短;()(2)请画出两条互相平行的直线;()(3)过直线外一点作已知直线的垂线;()(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.()答案:是,不是,不是,是追问:你能举出一些命题的例子吗?三、小组合作:(约15分钟)探究1观察下面命题:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;1(2)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余;问题1:命题是由几部分组成的?命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.数学命题表达:“如果……那么……”的形式问题2:说一说下面命题的题设和结论?(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余;练习2:请将下列命题改为:“如果……那么……”的形式:(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)对顶角相等.答:(1)两条平行线被第三条直线所截,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;(2)如果两个角是对顶角相等,那么这两个角相等.探究2情境回顾:下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有?1.对顶角相等;(有)3.两直线平行,同位角相等;(有)6.玫瑰花是动物;(有)8.若a2=b2,则a=b.(有)概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题.问题:下面的命题,哪些是正确的,哪些是错误的?1.对顶角相等;23.两直线平行,同位角相等;6.玫瑰花是动物;8.若a2=b2,则a=b.答案:√,√,×,×真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.追问:你能再举出真命题和假命题的例子吗?练习3:判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;(3)如果|a|=|b|,那么a=b;(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两点确定一条直线.答:真命题,假命题,假命题,真命题,真命题探究3真命题:(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两点确定一条直线.定理:上面命题正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.※定理也可以作为继续推理的依据.追问:你能说几个学习过的定理吗?探究4例:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.问题:这是一个真命题,你说一说理由吗?3已知:b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.证明: a⊥b(已知),又 b∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∴∠2=∠1=90º(等量代换).∴∠1=90º(垂直的定义).∴a⊥c(垂直的定义).证明:一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.注意:判断一个命题是假命题,也可举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.举反例说明:“相等的角是对顶角”是假命题解:如图所示,OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2但∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是假命题练习4:命题:“同位角相等”是真命题吗?如果是,请说明理由;如果不是,请用反例说明.答:假命题,理由如下如图所示,4 ∠1、∠2是直线a、b被...

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