北京市大兴区2020届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据交集运算，即可得答案；【详解】，，，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知等差数列的前n项和为，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据数列的通项公式可求得的值，再代入前项和公式，即可得答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.4.下列函数中，在区间上单调递增且存在零点的是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的零点为方程的根，结合解析式判断函数的单调性，即可得答案；【详解】对A，方程无解，不存在零点，故A错误；对B，无解，不存在零点，故B错误；对D，在单调递减，在单调递增，在不具有单调性，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查通过函数的解析式研究函数的零点和单调性，考查转化与化归思想，属于基础题.5.在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含项的系数等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据展开式的第三项的二项式系数最大可得，再由二项式展开式的通项公式，即可得答案；【详解】由题意得，，当时，，含项的系数等于，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理的运用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意二项式系数与系数的区别.6.若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点O的距离等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设点，根据焦半径公式可求得的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得答案；【详解】设点，为抛物线的焦点，，，，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.已知数列是等比数列，它的前项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据这一关系，即可得答案；【详解】，，，“数列为递增数列”，若“数列为递增数列”，则，“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8.某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为，那么该几何体的最长棱的棱长为（）A.3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，再计算各条棱的长度，即可得答案；【详解】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，，，，，，该几何体的最长棱的棱长为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、棱长的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意准确还原几何体的直观图是关键.9.已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求出的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案；【详解】令，，，的图象如图所示，关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，在上有且仅有两个不相等的实根，，的最大整数值为，故选：B.【点睛】本题考查利用换元法和图象法解三角方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意换元后新元的取值范围.10.如图，假定两点，以相同的初速度运动．点沿直线作匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()．令与同时分别从，出发，那么，定义为的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就...
