课时跟踪训练(四)组合与组合数公式1．给出下面几个问题：①10人相互通一次电话，共通多少次电话？②从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？③从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？④由1,2,3组成无重复数字的两位数．其中是组合问题的有()A．①③B．②④C．①②D．①②④2．若A＝12C，则n等于()A．8B．5或6C．3或4D．43．下列四个式子中正确的个数是()(1)C＝；(2)A＝nA；(3)C÷C＝；(4)C＝C.A．1个B．2个C．3个D．4个4．若C－C＝C，则n等于()A．12B．13C．14D．155．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积，任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.6．方程C＝C的解为________．7．计算：(1)C＋CC；(2)C＋C＋C＋C＋C＋C.8．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．答案11．选C①是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别；②是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别；③是排列问题，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的；而④中选出的元素还需排列，有顺序问题是排列．所以①②是组合问题．2．选A∵A＝12C，∴n(n－1)(n－2)＝12×.解得n＝8.3．选D因为C＝＝·＝，故(1)正确；因为nA＝n·＝＝A，故(2)正确；因为C÷C＝÷＝×＝，故(3)正确．因为C＝，C＝·＝，所以C＝C，故(4)正确．4．选CC－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.5．解析：∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝.答案：6．解析：当x＝3x－8，解得x＝4；当28－x＝3x－8，解得x＝9.答案：4或97．解：(1)原式＝C＋C×1＝＋＝56＋4950＝5006.(2)原式＝2(C＋C＋C)＝2(C＋C)＝2×＝32.8．解：(1)C＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步：第一步从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法；第二步从另外的9人中选4人有C种选法．共有CC＝378种不同的选法．2
