高二文科期末复习卷一(教师版)VIP免费

高二文科期末复习卷一一、填空题4.对于三个正数成等差数列，则的最小值为______________.6.若等差数列满足,,则___________．7.已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是____.【答案】10.设函数与的图象的交点为,且,则=______.113.已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2.f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示.若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是________.(－∞，－)∪(3，＋∞)二、解答题15.（14分）已知命题P：，使；命题Q：函数的定义域为R．如果“P且Q”为假，“P或Q”为真，求实数的取值范围．P:由，得．Q:由题意，得：恒成立．①，成立；②，，得．综上，．命题P，Q一真一假．①P真Q假：，得到；②P假Q真：，得到．综上，．16.（14分）已知函数52)(2axxxf（1a）.(I)若)(xf的定义域和值域均是a,1，求实数a的值；(II)若)(xf在区间2,上是减函数，且对任意的1x，2x1,1a，总有4)()(21xfxf，求实数a的取值范围.解：(I) 225)()(aaxxf（1a）,∴)(xf在a,1上是减函数，……………2分又定义域和值域均为a,1，∴1)()1(afaf，……………4分即15252122aaaa，解得2a.……………6分(II) )(xf在区间2,上是减函数，∴2a，……………8分又1,1aax，且，1)1(aaa∴afxf26)1()(max，2min5)()(aafxf.……………11分 对任意的1x，2x1,1a，总有4)()(21xfxf，∴4)()(minmaxxfxf，……………13分即4)5()26(2aa，解得31a，又2a，∴32a.……………14分17.（14分）已知函数2log41,xfxkxkR是偶函数.(1)求k的值;(2)设函数24log23xgxaa,其中0.a若函数fx与gx的图象有且只有一个交点,求a的取值范围.【答案】解:(1) 2()log(41)()xfxkxkR是偶函数,∴2()log(41)()xfxkxfx对任意xR,恒成立即:22log(41)2log(41)xxxkxkx恒成立,∴1k(2)由于0a,所以24()log(2)3xgxaa定义域为24(log,)3,也就是满足423x 函数()fx与()gx的图象有且只有一个交点,∴方程224log(41)log(2)3xxxaa在24(log,)3上只有一解即:方程414223xxxaa在24(log,)3上只有一解令2,xt则43t,因而等价于关于t的方程24(1)103atat(*)在4(,)3上只有一解①当1a时,解得34(,)43t,不合题意;②当01a时,记24()(1)13htatat,其图象的对称轴203(1)ata∴函数24()(1)13htatat在(0,)上递减,而(0)1h∴方程(*)在4(,)3无解③当1a时,记24()(1)13htatat,其图象的对称轴203(1)ata所以,只需4()03h,即1616(1)1099aa,此恒成立∴此时a的范围为1a综上所述,所求a的取值范围为1a19.（16分）已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.解：（1）当1a时，'e1xfx，'1e1f，1ef，………………2分∴函数fx在点1,1f处的切线方程为ee11yx，即e11yx．……………………………………………………………………4分（2） 'exfxa，①当0a≤时，'0fx，函数fx在R上单调递增；………………………………6分②当0a时，由'e0xfxa得lnxa，∴,lnxa时，'0fx，fx单调递减；ln,xa时，'0fx，fx单调递增．综上，当0a≤时，函数fx的单调递增区间为(,)；当0a时，函数fx的单调递增区间为ln,a，单调递减区间为,lna．……………………………………9分（3）由（2）知，当0a时，函数fx在R上单调递增，∴fxb≥不可能恒成立；………………………………………………………………10分当0a时，0b≤，此时0ab；………………………………………………………11分当0a时，由函数fxb...