高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.6 距离的计算课后演练提升 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知向量n＝(1,0，－1)与直线l垂直，且l经过点A(2,3,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为()A.B.C.D.解析：PA＝(－2,0，－1)，又n与l垂直，所以P到l的距离为＝＝.答案：B2．已知△ABC的顶点A(1，－1,2)、B(5，－6,2)、C(1,3，－1)，则AC边上的高BD的长等于()A．3B．4C．5D．6解析：AB＝(4，－5,0)，AC＝(0,4，－3)，∴|AC|＝5，∴|AD|＝＝＝4，∴高BD＝＝＝5.答案：C3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A.B.C.D.解析：建立如右图所示坐标系，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，O则DA1＝(1,0,1)，A1O＝，由题意知DA1为平面ABC1D1的法向量，∴O到平面ABC1D1的距离为d＝＝＝.答案：B4．如图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，则AE的长为()1A.B.C．2D.解析：AE＝AB＋BC＋CE，∵|AB|＝|BC|＝1＝|CE|，且AB·BC＝AB·CE＝BC·CE＝0.又∵AE2＝(AB＋BC＋CE)2，∴AE2＝3，∴AE的长为.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是________．解析：如右图，以BC边上的垂线为y轴，建立空间直角坐标系取BC中点D，则PD的长即为所求，由A(0,0,0)，P(0,0,8)，D(0,4,0)，则|PD|＝＝4.答案：B6．已知过点P(1,0,0)的两条直线l1与l2，l1平行于向量s1＝(0,1，－1)，l2平行于向量s2＝(1,1,0)，则点P1(0,1,0)到直线l1与l2确定的平面π的距离为________．解析：设平面π的法向量n＝(x，y，z)，由s1·n＝s2·n＝0得.取x＝1，则y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)．又因PP1＝(－1,1,0)，所以点P1到平面π的距离为＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．单位正方体ABCD－A1B1C1D1中，求点B1到直线AC的距离．解析：方法一：建立坐标系如图，B1(1,1,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，∴AC＝(－1,1,0)，AB1＝(0,1,1)，＝，∴点B1到直线AC的距离为d＝＝＝.方法二：连接AB1，B1C，AC，则△AB1C为正三角形，边长为，而B1到AC的距离就是正三角形一边上的高d＝h＝×＝.8.如右图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形．E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝.求点F到平面PCE的距离．解析：如右图，建立空间直角坐标系A－xyz.A(0,0,0)，P(0,0,3)，D(0,3,0)，E，F，C(，3,0)．设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)，EP＝，EC＝.，即.取y＝－1，得n＝(，－1,1)．又PF＝，故点F到平面PCE的距离为d＝＝＝.☆☆☆29．(10分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E(不与端点重合)使得点A1到平面AED的距离为？解析：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,1)，B(0,2,0)，设BE＝λBA1，λ∈(0,1)，则E(2λ，2(1－λ)，2λ)．又AD＝(－2,0,1)，AE＝(2(λ－1)，2(1－λ)，2λ)，设n＝(x，y，z)为平面AED的一个法向量，则⇒，取x＝1，则y＝，z＝2，即n＝.由于d＝＝，∴＝，又λ∈(0,1)，解得λ＝.所以，存在点E且当点E为A1B的中点时，A1到平面AED的距离为.3