圆的对称性2.2-圆的对称性(2)VIP免费

九年级(上册)初中数学2.2圆的对称性（2）2.2圆的对称性（2）•圆是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？是什么？复习复习•圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?情景创设情景创设•圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.交流交流•若圆中有一条弦，它还是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？是什么？③AM=BM,•AB是⊙O的一条弦.•你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CDAB,⊥垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└由①CD是直径②CDAB⊥可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.探索探索•如图连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在RtOAM△和RtOBM△中,∵OA=OB，OM=OM，∴RtOAMRtOBM.△△≌∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.在同圆中能够重合的弧叫等弧探索探索•如图连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在RtOAM△和RtOBM△中,∵OA=OB，OM=OM，∴RtOAMRtOBM.△△≌∴AM=BM.AOM=BOM∠∠∴∠AOD=BOD∠∵∠AOM=BOM∠∠AOD=BOD∠⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.探索探索•定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CDAB,⊥如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CDAB⊥CD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论探索探索基本图形基本图形例1：（1）已知⊙O，弦AB=8，圆心O到AB的距离为3，求半径（2）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距为6,求弦AB（3）已知⊙O直径CD⊥弦AB于E，若CD=26cm，DE=1cm，求AB（4）已知⊙O直径CD⊥弦AB于E，若AB=10，DE=1cm，求AB例1：（1）已知⊙O，弦AB=8，圆心O到AB的距离为3，求半径（2）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距为6,求弦AB（3）已知⊙O直径CD⊥弦AB于E，若CD=26cm，DE=1cm，求AB（4）已知⊙O直径CD⊥弦AB于E，若AB=10，DE=1cm，求AB•例2：已知⊙O的半径为10，弦ABCD∥，AB=8，，CD=6，圆心O到AB的距离为3，•求AB和CD之间的距离•变式：上图中，弧AC=弧BD吗？典型例题典型例题•例3：如图所示⊙O的半径为5，弦AB长为8，点M在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围是（）•A．3≤OM≤5B．3≤OM<5•C．4≤OM≤5D．4≤OM<5•若点M是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，那么过点M的弦AB的取值范围是•变式：上题中若弦AB的长为整数，这样的弦AB有条？典型例题典型例题例4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？P.ACDBO典型例题典型例题典型例题典型例题例5：如图,在⊙O中弦ABAC,OMAB,ONAC,⊥⊥⊥垂足分别为M,N,（1）若OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=（2）AB=AC则判断四边形ＡMON的形状（3）若OA=1，求AB2+AC2例5：如图,在⊙O中弦ABAC,OMAB,ONAC,⊥⊥⊥垂足分别为M,N,（1）若OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=（2）AB=AC则判断四边形ＡMON的形状（3）若OA=1，求AB2+AC2通过本课的学习，你又有什么收获？回顾总结回顾总结