九年级(上册)初中数学2.2圆的对称性(2)2.2圆的对称性(2)•圆是轴对称图形吗?若是,它有几条对称轴?是什么?复习复习•圆是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?●O你是用什么方法解决上述问题的?情景创设情景创设•圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.交流交流•若圆中有一条弦,它还是轴对称图形吗?若是,它有几条对称轴?是什么?③AM=BM,•AB是⊙O的一条弦.•你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CDAB,⊥垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└由①CD是直径②CDAB⊥可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.探索探索•如图连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在RtOAM△和RtOBM△中,∵OA=OB,OM=OM,∴RtOAMRtOBM.△△≌∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.在同圆中能够重合的弧叫等弧探索探索•如图连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在RtOAM△和RtOBM△中,∵OA=OB,OM=OM,∴RtOAMRtOBM.△△≌∴AM=BM.AOM=BOM∠∠∴∠AOD=BOD∠∵∠AOM=BOM∠∠AOD=BOD∠⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.探索探索•定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CDAB,⊥如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CDAB⊥CD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论探索探索基本图形基本图形例1:(1)已知⊙O,弦AB=8,圆心O到AB的距离为3,求半径(2)已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距为6,求弦AB(3)已知⊙O直径CD⊥弦AB于E,若CD=26cm,DE=1cm,求AB(4)已知⊙O直径CD⊥弦AB于E,若AB=10,DE=1cm,求AB例1:(1)已知⊙O,弦AB=8,圆心O到AB的距离为3,求半径(2)已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距为6,求弦AB(3)已知⊙O直径CD⊥弦AB于E,若CD=26cm,DE=1cm,求AB(4)已知⊙O直径CD⊥弦AB于E,若AB=10,DE=1cm,求AB•例2:已知⊙O的半径为10,弦ABCD∥,AB=8,,CD=6,圆心O到AB的距离为3,•求AB和CD之间的距离•变式:上图中,弧AC=弧BD吗?典型例题典型例题•例3:如图所示⊙O的半径为5,弦AB长为8,点M在线段AB(包括端点A、B)上移动,则OM的取值范围是()•A.3≤OM≤5B.3≤OM<5•C.4≤OM≤5D.4≤OM<5•若点M是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,那么过点M的弦AB的取值范围是•变式:上题中若弦AB的长为整数,这样的弦AB有条?典型例题典型例题例4.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AC与BD相等吗?为什么?P.ACDBO典型例题典型例题典型例题典型例题例5:如图,在⊙O中弦ABAC,OMAB,ONAC,⊥⊥⊥垂足分别为M,N,(1)若OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=(2)AB=AC则判断四边形AMON的形状(3)若OA=1,求AB2+AC2例5:如图,在⊙O中弦ABAC,OMAB,ONAC,⊥⊥⊥垂足分别为M,N,(1)若OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=(2)AB=AC则判断四边形AMON的形状(3)若OA=1,求AB2+AC2通过本课的学习,你又有什么收获?回顾总结回顾总结