和圆有关的计算题归类解析何丽君圆的有关知识在日常生活和工农业生产中有广泛的应用，圆是整个初中数学的一个重点和难点，是历年中考的重要考点。本文以2005年中考题为例，对和圆有关的计算题归类解析，供同学们参考。一、求圆心角例1（2005年长春市中考题）如图1，若∠BAC=35°，∠DEC=40°，则∠BOD的度数是（）A.75°B.80°C.135°D.150°图1点拨：连结OC，运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解，因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°。所以选D。二、求圆周角例2（2005年乌鲁木齐中考题）如图2，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是________。图2点拨：因四边形ABCD为圆O的内接四边形，且AB是圆O的直径，故∠ABC=180°－130°=50°∠ACB=90°从而容易求得∠BAC=90°―50°=40°三、求圆的半径例3（2005年海南省中考题）如图3，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为_________。图3点拨：方法一：因为所以，求得R=3方法二：连结OD，在Rt△COD中，即，求得R=3。四、求弦长例4（2005年陕西省中考题）如图4，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，圆O的半径R=2，，则弦AC的长为_________。A.3B.C.D.图4点拨：过O作OH⊥AC于H在Rt△AOH中∠1=∠B因此弦AC的长为3。五、求弦心距例5（2005年黑龙江省中考题）如图5，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_________。图5点拨：容易得到OE⊥AC于D，在Rt△AOD中，即解得R=5，因此OD=3。六、求圆心距例6（2005年甘肃省中考题）半径为3、5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A.2B.8C.2或8D.1或4点拨：要特别注意：两圆相切包含内切和外切。当内切时，当外切时，，故选择C。七、求切线长例7（2005年广州市中考题）如图6，AE切圆D于E，AC=CD=DB=10，则AE=________。A.B.15C.D.20图6点拨：方法一：因，故，因此选择C。方法二：连结ED，容易知道△AED是直角三角形，在Rt△ADE中，，因此选择C。八、求圆锥的底面圆的半径例8（2005年兰州市中考题）已知扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为_________。A.10cmB.20cmC.10πcmD.20πcm点拨：圆锥的侧面展开图是扇形，它的底面圆的周长即为扇形的弧长。，因此R=10，故选择A。九、求圆锥侧面的面积例9（2005年山东省实验区中考题）如图7，小红要过生日，自己动手用纸板制作母线长为36cm，底面圆半径为9cm的生日礼帽，请你帮助她计算制作这样一个生日礼帽需要纸板的面积为________。A.B.C.D.图7点拨：纸板的面积等于圆锥侧面展开图的面积，，故选择C。十、求正多边形的边长例10（2005年贵阳市中考题）如图8，等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________。图8点拨：取内切圆的圆心O，与BC切点为D，连结OB、OD，，故r=3。在Rt△OBD中，因此△ABC的周长为。十一、求阴影部分的面积例11（2005年四川省中考题）如图9，以Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm。把△ABC以B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C’处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是________（不取近似值）。图9点拨：在Rt△ABC中，综上所述，有关圆的计算题主要思路如下：1.求角的大小，要尽量把圆周角、圆心角、弧联系在一起。2.求线段长，在运用相交弦定理、切割线定理等等的同时，要想法构造直角三角形来求解。3.求阴影部分面积，在充分掌握扇形等面积求解的同时，可以采用转化、求差、补形、拼接等等方法求解。
