山东省栖霞二中 高二数学下学期期中试卷 理试卷VIP免费

参考答案一、选择题CDCCCABACDCC二、填空题13.114.[1,1]15.2516.①③三、解答题17.解：（1）由21216210,241zaizaiaa，依题意知12zz为实数，21216210241zzaaiaa……………………………………………2分∴21204010aaaa；……………………………………………4分∴3a……………………………………………6分（2）把3a代入21216210,241zaizaiaa得1216,17zizi，……………………………………………8分则1167zi……………………………………………9分12162391777zziii……………………………………………12分18.解：(1)证明:要证明8653成立，只需证明8356，………………………………2分即228356，即8224352306，………………………………4分从而只需证明224230，即2430，这显然成立．这样，就证明了8653.………………………………6分(2)证明：假设21,21,21abbcca，…………………………7分则三式相乘：2221abbcca①…………………………8分而2212aaaa，…………………………9分同理，21,21bbcc，…………………………10分即2221abbcca，显然与①矛盾，所以原结论成立．………………………………………………12分19.解：（1）当1a时，2lnfxxx()2(1ln)fxx………………………………………………2分当10xe时，()0fx，当1xe时，()0fx所以()fx在10,e上市增函数，在1,e上是减函数,……………………………4分所以()fx在1xe时取得极大值为12()fee，无极小值.…………………………6分（2）()2(1)2ln20fxaxx在0,恒成立，即1ln1xax在0,恒成立，…………………………8分令1ln(),0,xgxxx，问题等价于max1()agx，因为2ln(),0,xgxxx，……………………………10分所以()gx在1,单调递减，在(0,1]单调递增()gx的最大值为(1)1g，所以11a，即0a.……………………………………………………………12分20.（1）解:234111,,122030aaa……………………………………3分（2）猜得:112nann……………………………………………………………4分证明:①当1n时,显然成立;……………………………………………………………5分②假设nk时,112kakk,……………………………………………………6分当1nk时,111122kkkkkkSaSak132kkkSa，……………………………………………………8分又因为111221222kkkkkkkSakkk13222kkkkak1123kakk………………………………………11分综上所述，112nann对任意的nN都成立.…………………………………12分21.解：（1）2'()2xfxea…………………………………1分0a时，'()0fx，()fx在R上递增…………………………………2分0a时，由'()0fx得1ln22ax，…………………………………3分1(,ln)22ax，'()0fx，()fx在1(,ln)22a上递减；1(ln,)22ax，'()0fx，()fx在1(ln,)22a上递增……………………………………………………4分（2）22()1xfxeaxax变形为2210xeaxax令22()1xgxeaxax,2'()22xgxeaxa……………………………5分2()22xhxeaxa2()42xhxea20,44xxe…………………………………………………………………6分当2a时，'()0hx在(0,)x，所以()hx在(0,)上是增函数，()(0)20hxha…………………………………………7分即'()0gx在(0,)恒成立，()gx在(0,)上单调递增,()(0)0gxg，符合题意.…………………………9分当2a时，'()0h...