高中数学 模块综合测评 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为()A．1B．－1C．0D．－2C[由已知得－＝－1＋2，＝－1×2，a<0，解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0，故选C.]2．已知一个等差数列{an}的第8，9，10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项an等于()A．2n－5B．2n－9C．2n－13D．2n－17D[依题意得2(b＋1)＝b－1＋2b＋3，解得b＝0，∴d＝2，a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋(n－8)×2＝2n－17.]3．在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC＝cosC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形C[由sinAcosB＝sinC及正、余弦定理得a·＝c，可得b2＋c2＝a2，即A＝90°，由sinC＝cosC得C＝45°.故△ABC为等腰直角三角形．]4．在等差数列{an}中，若a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝450，则a4＋a8的值为()A．45B．75C．180D．300C[a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(a4＋a8)＋(a5＋a7)＋a6＝5a6＝450，∴a6＝90.∴a4＋a8＝2a6＝2×90＝180.]5．下列不等式中，恒成立的是()A．x＋≥2(x≠0)B．x2－2x－3>0C．>1D．log(x2＋1)≥0C[当x<0时，x＋≥2不成立；当－1≤x≤3时，不等式x2－2x－3>0不成立；因为x2＋1≥1，则log(x2＋1)≤log1＝0，故D项不成立；由于x2－x＋1>0，不等式等价于2x2－x＋2>x2－x＋1，即x2＋1>0，故C项正确．]6．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A.B．4C．D．5C[ 2y＝2＝(a＋b)·＝5＋＋，又 a>0，b>0，∴2y≥5＋2＝9，∴ymin＝，当且仅当b＝2a时“＝”成立．]7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝()A．B．C．D．C[因为＝，所以＝，即(c－b)·(c＋b)＝a(c－a)，所以a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝，又B∈(0，π)，所以B＝.]8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于()A．B．C．D．D[当n≥2时，由已知得1－＝－1，∴2＝＋，∴＝＋，∴数列是等差数列，又 a1＝2，a21＝1，∴＝，＝1，d＝－＝，∴＝，∴an＝，∴a10＝＝.]9．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么，使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实常数a()A．可以是R中的任何一个数B．有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求C．有且仅有一个D．不存在B[若A＝R，则Δ1＝a2＋4(a＋2)<0成立，显然是不可能的，即这样的a∈∅；若B＝R，则Δ2＝4(2a＋1)2－8(4a2＋1)<0成立，即(2a－1)2>0，因而存在无穷多个实常数a，当a＝时，上述不等式不成立，从而选B.]10．设变量x，y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1[答案]B11．若直线ax＋2by－2＝0(a，b∈R＋)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A．1B．5C．4D．3＋2D[ 直线平分圆，∴直线过圆心(2，1)，即2a＋2b－2＝0，a＋b＝1，＋＝＋＝3＋＋≥3＋2.]12．如图所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，且货轮与灯塔S相距20海里，货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A．20(＋)海里/小时B．20(－)海里/小时C．20(＋)海里/小时D．20(－)海里/小时B[设货轮的速度为v海里/小时，∠NMS＝45°，∠MNS＝105°，则∠MSN＝30°，由MS＝20，MN＝，则＝，v＝＝20(－).]二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知x>1，y>1，且lnx，1，lny成等差数列，则x＋y的最小值为．2e[由已知lnx＋lny＝2，∴xy＝e2，x＋y≥2＝2e.当且仅当x＝y＝e时取“＝”，∴x＋y的最小值为2e.]14．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N＋，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为．110[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋d＝20，∴，2解得d＝－2，a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝200－90＝110.]15．在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，S△ABC＝，则AB·AC的值为．2或－2[ S△ABC＝|AB||AC|·sinA＝×4×1×sinA＝，∴sinA＝.∴cosA＝或－. AB·AC＝|AB|·|AC|·cosA，∴AB·AC＝2或－2.]16．某公司...