xa开始输入abc，，?bxxbxc输出x结束是是否否2013年2月绵阳南山中学高2013级高三下期入学考试数学（理科）试题命题人：郑科本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为虚数单位，计算A.B.C.D.12.下列说法中正确的是A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则：∃x∈R，x2＋x－1≥03.已知：为单位向量，，且，则与的夹角是A．B.C．D.4.设函数的最小正周期为，且，则A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递增5.在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为A．5B．4C．3D．26.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?B.?C.?D.?7.一直线与圆相交于A、B两点，且A,B两点关于直线对称，则过点两点的直线的斜率的最小值为A.2B.C.1D.8.已知函数，若数列满足是递减数列，则实数a的取值范围是A．B．C．D.9.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为A．2B.C.4D.10.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数.且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是A．B.-8C．D.4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.抛物线的准线方程为____________12.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是___________13.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是___________14.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P（B|A）=15.已知是过原点且与y=f（x）图象恰有三个交点的直线，这三个交点的横坐标分别为0，，那么下列结论中:①；②yfxgx（）（）在上单减；③；④当取得最小值.正确的有（填正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(,）,,且.（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积.17．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率;（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记X为射手射击3次后的总的分数，求X的期望.18．（本小题满分12分）如图所示,在等腰直角中，,为的中点，点在上，且。现沿将折起到的位置，使。点在上，且。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。19．（本小题满分12分）数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项的和Tn．PDFBECA20．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为.过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，,的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于，以线段为直径的圆过的右顶点，求证：直线过定点.21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．
